某點附近相體積越來越小，這個點稱之為吸引子。
吸引子有四種：不動點吸引子，周期吸引子，準周期吸引子，混沌吸引子。
而混沌吸引子是研究混沌形態(tài)的一個典型形狀，是一個完全隨機的一個變換，毫無規(guī)律性。
把這個吸引子畫出來的話，長得像一個蝴蝶一樣。分著一種左圈和右圈。
但是這是一個極度難以描述的精確的圖形。吸引子在左圈旋轉，也會到右圈選擇，這些都是隨機的。
大家知道，混沌是數(shù)學里最難以馴服的一部分。
很多混沌的問題都可以轉化成吸引子那樣的數(shù)學形狀，在數(shù)學中轉化成左右圈的旋轉的不確定性。
龐加萊倒是認為，這個問題可以用一種統(tǒng)計的方法。
這就是龐加萊截面。
雖然不能夠精確的計算混沌吸引子的具體運動模式，但是如果選取一個截面，讓這個吸引子穿過這個截面，然后統(tǒng)計這個點會穿過這個截面的次數(shù)來進行統(tǒng)計，會大致判斷這是準周期還是真混沌。
這相當于是用概率統(tǒng)計的方法來研究混沌學了，簡單粗暴。
這里的意義變得越來越重大，對于多變量的復雜系統(tǒng)，也可以用這種辦法來研究。
多變量復雜系統(tǒng)，跟混沌系統(tǒng)也是有相似之處的，或者就是一回事。