第三百三十八章 龐加萊同調(diào)論（拓?fù)鋵W(xué)）

　　1880年，龐加萊（Poincaré）發(fā)表了關(guān)于自守函數(shù)的重要結(jié)果。

　　1883年，龐加萊發(fā)表了一篇論文，開啟了多復(fù)變解析函數(shù)理論的研究。

　　1892年，龐加萊出版了三卷本《天體力學(xué)的新方法》（Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste）的第一卷。他旨在完全刻畫機(jī)械系統(tǒng)的所有運(yùn)動(dòng)，援引流體流動(dòng)的類比。他還證明，以前例如德勞內(nèi)（Delaunay）用于研究三體問(wèn)題的級(jí)數(shù)展開是收斂的，但一般不是一致收斂。這使人懷疑拉格朗日和拉普拉斯給出的關(guān)于太陽(yáng)系穩(wěn)定性的證明。

　　1894年，龐加萊開始了代數(shù)拓?fù)涞墓ぷ鳌?p>　　1895年，龐加萊出版了《位置分析》（Analysis situs），這是他的第一本拓?fù)鋵W(xué)著作，給出了這個(gè)專題的較早的系統(tǒng)性處理。他是代數(shù)拓?fù)涞膭?chuàng)始人，發(fā)表了這個(gè)專題的6篇論文。他引入了基本群。

　　1904年，龐加萊提出龐加萊猜想：每個(gè)同倫等價(jià)于3維球面的3維閉流形必定是3維球面。

　　1904年，龐加萊在一個(gè)講座中提出一種相對(duì)性理論來(lái)解釋邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)。

　　1908年，龐加萊出版了《科學(xué)與方法》（Science et méthode），這也許是他最著名的大眾讀物。

　　“大家要考慮這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)猜想所延伸的問(wèn)題?！?p>　　教課是查爾斯·厄米特，他一邊在黑白上寫著復(fù)雜而古怪的符號(hào)，一邊在畫各種表示抽象思想的圖。此時(shí)，他想把世界性的難題就這樣任性的拋給自己的學(xué)生。

　　突然看到一個(gè)學(xué)生回答道：“使用怎樣的簡(jiǎn)單幾何，和構(gòu)造方法，做成一個(gè)特定序列，然后構(gòu)造出我們想要的復(fù)雜的幾何體？我覺(jué)得不是什么難事呀！”

　　查爾斯·厄米特看了看亨利·龐加萊，聽(tīng)到這句話就想笑。雖然他是要把這種難題要扔給學(xué)生們?nèi)ソ鉀Q的，但是如此不走心的回答，還是讓查爾斯·厄米特有些反感。

　　“別著急去這樣說(shuō)，你給我說(shuō)說(shuō)，有什么辦法？”

　　亨利·龐加萊想了想說(shuō)：“一個(gè)復(fù)雜的曲面形狀，是可以由無(wú)數(shù)個(gè)等邊三角形構(gòu)造出來(lái)的?！?p>　　查爾斯·厄米特噗嗤的笑了一聲：“你是剛學(xué)的吧，不對(duì)，你看到一個(gè)復(fù)雜的曲面，一下子就能知道如何用無(wú)數(shù)個(gè)等邊三角形來(lái)構(gòu)造？你幼稚了！首先這無(wú)數(shù)個(gè)等邊三角形都是大小相等的嗎？如果不相等，那應(yīng)該如何去選取大?。俊?p>　　“先用最大的覆蓋一下，看看，在小的地方再用次等大的用最大的覆蓋，每一個(gè)空隙使用盡可能最大的三角形去覆蓋，蓋到最小的為止?！焙嗬嫾尤R說(shuō)著話，帶有要豁出去的意思了。

　　“哈哈，什么叫蓋到最??？有多??？是不是在誤差范圍之內(nèi)的不用管就可以了？”查爾斯·厄米特隨著亨利·龐加萊的意思，也在試圖推導(dǎo)，而不急于去反駁他的觀點(diǎn)。對(duì)于查爾斯·厄米特來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題，有的時(shí)候比提出問(wèn)題更值得去珍惜，老師的批判應(yīng)該有水平，而不去做一個(gè)情緒化的大杠精。

　　“沒(méi)做，做某一個(gè)項(xiàng)目的時(shí)候，這種誤差小的，根本不影響工程，而且這樣去做出無(wú)數(shù)的三角形的辦法，完全說(shuō)可取的?！焙嗬嫾尤R認(rèn)為自己想的很完美，只要是認(rèn)真思考過(guò)的問(wèn)題，就沒(méi)有解決不了的辦法。

　　“我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問(wèn)題，第一就是去根據(jù)形狀去計(jì)算覆蓋三角形的最大形狀，這也不是一下子就能夠算出來(lái)的。第二就是隨著空隙的增加，去用三角形填空的過(guò)程也會(huì)變得極為繁瑣復(fù)雜?！辈闋査埂ざ蛎滋叵胍瘩g的方式去測(cè)測(cè)亨利·龐加萊的能力，最重要的是要測(cè)一測(cè)亨利·龐加萊的耐力。

　　“如果不能夠快速給出形狀，就用隨機(jī)的辦法來(lái)化最大三角形，就沒(méi)必要遍歷的去比較哪個(gè)三角形面積是最大的了。而填空這種過(guò)程，就使用軟件的算法，能不能用分布式的解決來(lái)計(jì)算了。”亨利·龐加萊認(rèn)為這種辦法也是可取的，沒(méi)必要非得去找最大三角形，只要隨機(jī)快速的找到足夠大就可以，這樣的計(jì)算過(guò)程就會(huì)加快，而且這樣的下面的計(jì)算過(guò)程也會(huì)因此而加快。

　　查爾斯·厄米特心里在想，那這種構(gòu)造的序列就是，先知道這個(gè)曲面，然后隨機(jī)畫上三角形填滿，并記錄三角形信息，之后隨機(jī)的沒(méi)填一個(gè)三角形，就記錄一個(gè)三角形的信息，知道剩下的空隙在誤差范圍內(nèi)就可以。

　　“即使用了這個(gè)辦法，尋找空隙的算法，還是會(huì)很麻煩的。因?yàn)槟悴恢肋@里是不是覆蓋過(guò)的?！辈闋査埂ざ蛎滋剡€是疑惑的說(shuō)。

　　“那就把每一個(gè)覆蓋進(jìn)行記錄，然后遇到空隙后，計(jì)算空隙的中心坐標(biāo)，中心坐標(biāo)在覆蓋好的三角形之外，就足夠了?！焙嗬嫾尤R繼續(xù)說(shuō)：“你在序列里直接加上這個(gè)程序就可以了?！?p>　　“你說(shuō)的隨機(jī)給形狀，還有判定空隙沒(méi)有被三角形覆蓋等等，這就是查爾斯·厄米特猜想里的模糊問(wèn)題了?？障稕](méi)有被三角形覆蓋，你的算法可能是錯(cuò)誤的，萬(wàn)一有空隙很小，但質(zhì)心在覆蓋三角形中心處的凹形結(jié)構(gòu)。即使你有其他算法了，但是也是很復(fù)雜的了。”查爾斯·厄米特就用這樣的方式告訴大家，查爾斯·厄米特猜想的困難性。

　　亨利·龐加萊瞬間來(lái)了興趣，他認(rèn)為自己應(yīng)該用基本的幾何體去勾結(jié)一個(gè)復(fù)雜的三維形狀。

　　亨利·龐加萊的腦子里開始用正四面體結(jié)構(gòu)來(lái)堆放處一個(gè)形狀的東西，并且試圖讓這個(gè)東西進(jìn)行一個(gè)變換。

　　0維單形是一個(gè)點(diǎn)，一維單形是一條線段，二維單形是一個(gè)三角形，三維單形是一個(gè)四面體，n維單形是一個(gè)具有n+1個(gè)頂點(diǎn)的廣義四面體。