第六百零三章 拓?fù)鋭恿W(xué)（拓?fù)鋵W(xué)）

　　G.D.伯克霍夫開始研究拓?fù)鋭恿W(xué)。

　　撲動力系統(tǒng) topological dynamic system 又稱抽象動力系統(tǒng)，是動力系統(tǒng)的一個(gè)組成部分。所謂拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)，是指拓?fù)淇臻g(一般是度量空間)上的動力系統(tǒng)。它通常包含流、離散動力系統(tǒng)、半流及離散半動力系統(tǒng)。主要是從拓?fù)涞挠^點(diǎn)研究系統(tǒng)的不變集的結(jié)構(gòu)及其軌道的性質(zhì)。從20世紀(jì)70年代以來，由于微分動力系統(tǒng)研究的發(fā)展和深入，極大地推動了拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)，特別是一維連續(xù)映射的研究，并取得了相當(dāng)豐富和重要的成果。

　　拓?fù)鋭恿W(xué)，是對運(yùn)動進(jìn)行分類的學(xué)問。

　　這里先分4類：1單個(gè)粒子運(yùn)動的拓?fù)鋵W(xué)；2多個(gè)粒子運(yùn)動拓?fù)鋵W(xué)，多體天體力學(xué)；3多粒子集群運(yùn)動拓?fù)鋵W(xué)，集群遙控或鳥類魚群運(yùn)動；4流體拓?fù)鋵W(xué)。

　　1）這里先分第一個(gè)，單個(gè)粒子的運(yùn)動。

　　單個(gè)粒子的運(yùn)動可以先做幾個(gè)分類。

　　勻速直線運(yùn)動，是虧格為0 的運(yùn)動。

　　拋物線運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動都是虧格為1 的運(yùn)動。因?yàn)槎际且粋€(gè)引力造成，而且勻加速直線運(yùn)動也是1個(gè)虧格，因?yàn)榈葍r(jià)于自由落體運(yùn)動。這個(gè)虧格的洞就是地心，也是產(chǎn)生引力的中心。

　　如果是兩個(gè)力產(chǎn)生的話，就有兩個(gè)虧格了，這個(gè)很容易想到。

　　但是這里有個(gè)麻煩，就是力的合成會讓這個(gè)不容易分辨。

　　在一個(gè)物體某種情況下，受兩個(gè)引力拉動，會合成一個(gè)力，然后會暫時(shí)看做是一個(gè)虧格的，但是這不長久，因?yàn)槲矬w移動的情況下會出現(xiàn)與一個(gè)力不同的變加速運(yùn)動，還是可以看出這個(gè)兩個(gè)虧格的。

　　至于三個(gè)引力、四個(gè)、五個(gè)等等就更好考慮的。

　　不同虧格之間，就是曲率的不同了，這個(gè)很容易想到。

　　一個(gè)星球的曲率就是單純的引力場，而兩個(gè)星球產(chǎn)生的引力場就是兩個(gè)引力場，就是不同一個(gè)引力場的曲率了。

　　那么這個(gè)粒子在上面的運(yùn)動狀態(tài)也可以明顯的的表示出來。

　　這里比較麻煩的就是復(fù)雜曲線的虧格了，需要從曲線上提取多個(gè)弧度，這些弧度都是對應(yīng)不同圓的圓心導(dǎo)致的，這些也是這個(gè)曲線的虧格，這個(gè)虧格是圓周運(yùn)動的圓心。

　　拋物線的虧格是無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，這個(gè)很好像，因?yàn)樗芰A心在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，在不同位置受力都是同一個(gè)方向，虧格所在就在那個(gè)力指向的方向。

　　2）第二個(gè)的分類，比較復(fù)雜，可以拿二體問題先說說看。

　　其實(shí)剛剛的一個(gè)粒子運(yùn)動的虧格嚴(yán)格是兩個(gè)，因?yàn)榱Ｗ幼陨韼з|(zhì)量，即使手里中心也是施力中心，但是為了簡化先看成一個(gè)。

　　這個(gè)二體其實(shí)就是為了明確說是兩個(gè)的。這兩個(gè)粒子大小相同，排除外界力量，為了簡單分析，就考慮相對之間的運(yùn)動即可。

　　直接相互吸引是一個(gè)虧格為0的運(yùn)動。

　　相互旋轉(zhuǎn)成勻速圓周運(yùn)動的理想狀態(tài)，就是一個(gè)虧格為1的運(yùn)動。

　　這里的虧格為1，與靜態(tài)拓?fù)潴w和一個(gè)粒子的虧格1 的狀態(tài)是等價(jià)的嗎？這是一個(gè)需要嚴(yán)格探討的問題。

　　想要弄清兩個(gè)粒子虧格為1的問題，也需要弄清兩個(gè)粒子虧格為2會是什么樣子的。

　　假設(shè)兩個(gè)粒子質(zhì)量完全相等，并且繞對方做勻速圓周運(yùn)動，那這個(gè)1的虧格是在兩個(gè)粒子連線的質(zhì)心上的。

　　如果這兩個(gè)粒子不能按照勻速圓周運(yùn)動的話，那就是一個(gè)簡單橢圓運(yùn)動了。這個(gè)橢圓就會有兩個(gè)焦點(diǎn)。這個(gè)情況就相當(dāng)于有兩個(gè)圓心了，也就是虧格為2的情況了。

　　如果是三個(gè)虧格，情況就復(fù)雜了，我們假設(shè)這兩個(gè)天體在做一個(gè)我們看著復(fù)雜，但確實(shí)一個(gè)動態(tài)平衡運(yùn)動的狀態(tài)。假如這個(gè)天體離某三個(gè)點(diǎn)距離和是個(gè)固定的值，那這個(gè)物體就是做復(fù)雜橢圓運(yùn)動了，那虧格為三。

　　虧格為三是什么樣的雙體運(yùn)動呢？

　　這是一個(gè)極為只得深思的問題了。

　　這可以以虧格為二的雙體運(yùn)動作為出發(fā)點(diǎn)。