阿龍每次做高數(shù)試題時(shí),總是習(xí)慣從最后兩道證明題開始入手,如果他成功地研究出這兩道題的思路,他的心情便會(huì)格外舒暢,前面的“路途”也會(huì)一帆風(fēng)順;但是如果阿龍并沒(méi)有找到這兩道題的合適突破點(diǎn),他就會(huì)一直陷入其中無(wú)法自拔,最終試卷可能都無(wú)法做完,更別提懷揣著愉悅的心情去完成前面的試題了……
第一次模擬考試如期而至,阿龍依然像往常一樣,首先將試卷翻到最后一面,然后便開始研究最后兩道證明題。
第29題的思路很明顯,阿龍構(gòu)造出新函數(shù)之后,再利用羅爾定理,便順利地完成了這道題,隨后,他將目光轉(zhuǎn)向了第28題——證明:當(dāng)|x|≤2時(shí),|3x-x3|≤2
按照以往的規(guī)律,第28題的套路向來(lái)都是證明不等式成立。對(duì)于阿龍來(lái)說(shuō),這種題目從來(lái)不需要多加考慮,首先設(shè)立新函數(shù),然后求導(dǎo)找駐點(diǎn),最終再與極值作比較即可。
但是,這道題卻與眾不同,絕對(duì)值符號(hào)難免會(huì)讓阿龍產(chǎn)生多余的顧慮,這雖然是他從未見(jiàn)過(guò)的一種類型,但是第一直覺(jué)卻告訴他,這道題需要分多種情況討論。其實(shí),當(dāng)阿龍產(chǎn)生這種思路的那一瞬間,他就已經(jīng)距離正確答案愈來(lái)愈遠(yuǎn)了……
一曲作罷,阿龍也沒(méi)有檢查,便信心滿滿地將試卷交到畢哥手中,因?yàn)樗堑谝晃唤痪淼膶W(xué)生,所以畢哥便直接開始審閱阿龍的試卷。前面的選擇題與計(jì)算題,阿龍一舉全部拿下,應(yīng)用題有一處小失誤,阿龍不慎丟掉兩分,但是這都不要緊,直到畢哥判到第28題時(shí)……
“阿龍,你這第28題寫的是什么啊?”畢哥略微有些困惑。
“畢哥,我是分情況討論的……”阿龍不知所措地回答道。
“可是你這樣分情況討論根本就不嚴(yán)謹(jǐn)啊,這道題也不復(fù)雜啊,你怎么會(huì)做不出來(lái)呢?”
阿龍并沒(méi)有做聲,他意識(shí)到自己即將丟掉這輕而易舉的15分。
畢哥繼續(xù)說(shuō)道:“阿龍,這道題可以應(yīng)用到最值定理啊,我們可以直接設(shè)f(x)=3x-x3,求導(dǎo)之后找出駐點(diǎn),分別是x=1和x=-1,再與兩個(gè)端點(diǎn)值作比較,不就證明出來(lái)了么?”
阿龍恍然大悟,其實(shí)這道題并不難,果然還是他多慮了。
畢哥也察覺(jué)到阿龍略微有一些失落,便安慰道:“阿龍,這道題我只能酌情給你8分,明天第二次模擬考試,你要多留心昂!”
阿龍難免有些失落:“好的,畢哥……”最終,他勉強(qiáng)收獲到191分的成績(jī)……
下午如期進(jìn)行英語(yǔ)模擬考試,很多同學(xué)干脆直接選擇棄考,因?yàn)樗麄儚膩?lái)就沒(méi)有認(rèn)真學(xué)過(guò)英語(yǔ)。教室里喧嘩聲四起,阿龍無(wú)法忍受,便來(lái)到一間安靜的教室,獨(dú)自一人耐心地解讀著每一道題。
當(dāng)總成績(jī)出來(lái)之后,阿龍很驚訝地發(fā)現(xiàn)自己居然是全校區(qū)第一名,他的高數(shù)雖然沒(méi)有碾壓全部同學(xué),但是英語(yǔ)卻憑借著79分的成績(jī)遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩開了眾人??偡蛛m然達(dá)到260分,但是距離東石油還是有一定的差距,阿龍對(duì)自己的成績(jī)并不滿意,因?yàn)楦邤?shù)的第28題完全不應(yīng)該出錯(cuò),他自我囑咐道:“明天的模擬考試,我定要全力以赴,第28題,我務(wù)必拿下!”
這天晚上回到家后,德榜沉重地對(duì)阿龍說(shuō)道:“龍兒,明天第二次模擬考試的出題人是畢哥,他說(shuō)最后一道證明題的原理仍然與最值有關(guān),需要我們多加思考?!?p> 阿龍心頭不覺(jué)一緊:“德榜,明天我不能再失手了,高數(shù)試題我也務(wù)必要拿到200分,現(xiàn)在咱們倆馬上梳理一下曾經(jīng)做過(guò)的所有不等式證明題!”
“好的好的!”德榜很是爽快。
于是,兩人徹夜未眠,原本輕而易舉的不等式證明題竟然將阿龍恐嚇住了……
第二天,高數(shù)考試如期而至,阿龍這次改變?cè)械膽?zhàn)術(shù),把最為棘手的證明題留到了最后。當(dāng)其他題目逐一攻克后,第29題的題干也順利地呈現(xiàn)在阿龍的眼前……
證明:對(duì)任意的x∈R,有x^4+(1-x)^4≥1/8
這時(shí),阿龍又開始多慮了,他的腦海中突然冒出“均值不等式”的概念,雖然在專升本的學(xué)習(xí)過(guò)程中,大家從來(lái)沒(méi)有接觸過(guò)這一概念,但是直覺(jué)卻告訴阿龍,這道題需要應(yīng)用到這種方法。
經(jīng)過(guò)阿龍的謹(jǐn)慎分析,這道題最終以“井井有條”的小論文形式呈現(xiàn)在卷面之上,他內(nèi)心暗自嘀咕:“嗯……這道題質(zhì)量的確非常高,他們肯定都做不出來(lái)……”于是,他心安理得地舉手向畢哥示意,未經(jīng)檢查,便迫不及待地將試卷交到畢哥的手中。
畢哥嚴(yán)肅地囑咐道:“你確定不再檢查了嗎,考試才剛進(jìn)行了40分鐘。”
“不啦不啦,畢哥,快幫我閱卷吧!”阿龍似乎還沒(méi)有意識(shí)到問(wèn)題的嚴(yán)重性……