第111章 解法（過渡）

　　負(fù)責(zé)給參賽學(xué)生們做培訓(xùn)的宋老師此時(shí)靜靜地站在講臺(tái)上，扶著講桌看著下面的眾人做題。原本還顯得有些嘈雜的屋里面，此時(shí)已經(jīng)徹底的安靜了下來。

　　沈度看題，這道題確實(shí)是有些難度，而且還屬于奧數(shù)賽里面的冷門題目。奧數(shù)賽的題目更側(cè)重于思維技法的考察，但是很明顯，這玩意沈度接觸的還真不夠。

　　題目是圓錐曲線中關(guān)于橢圓的題目。臺(tái)上的宋老師說這是上上年的時(shí)候省里的奧賽真題的第二問，因此，沈度還是很重視的。

　　題目如下，橢圓E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a，b>0)過M（2，根2），N（根6，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

　?。?）求橢圓方程。

　?。?）問是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E橫在兩個(gè)交點(diǎn)A，B且OA垂直于OB？若存在，求弦長AB取值范圍。

　　沈度輕輕地摸著自己的臉頰，看著黑板上的題目，默默的審著題，心里面卻暗自苦惱。怪不得陳澤來之前跟自己還要余卿說不要抱太大希望。

　　奧數(shù)競賽這玩意對高一新生很不友好啊，關(guān)于圓錐曲線的內(nèi)容，都是這些天沈度自己自學(xué)且研究的。就是不知道能不能做出來。

　　想著沈度就不免牙疼，沒必要自己的第一個(gè)題目就做不出來吧？

　　這個(gè)題，第一問簡稱白給，但是第二題就很有技術(shù)含量了。而且題目都說到這份上，就算是個(gè)豬都能猜到，肯定存在，就是不知道怎么求了。

　　眉頭緊皺的沈度，兩三步就算出來了橢圓的方程，開始思考起來第二題。

　　處理過很多圓錐曲線問題的沈度，從一開始就做好了準(zhǔn)備，圓錐曲線的計(jì)算量算不上小，而且極易出錯(cuò)。

　　這樣的類型，往往都要設(shè)切線，求和圓錐曲線的交點(diǎn)。隨后再進(jìn)一步的分析。

　　但是，這是笨法子。中規(guī)中矩，順著思路往下生搬硬套自然是能夠解出來問題的答案。不過，這么做的弊端也很明顯，那就是費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。

　　而現(xiàn)如今要參加奧數(shù)比賽，憑借著一般人的思維用效率最低的處理辦法的話，明顯是不行的。

　　所以現(xiàn)在沈度在考慮另外一種方法。按照自己的想法，另辟蹊徑的解決問題。

　　既然不想要設(shè)出切線和橢圓方程聯(lián)立，那能不能找出里面滿足這個(gè)條件的點(diǎn)呢？

　　沈度先試著設(shè)了兩個(gè)點(diǎn)，讓點(diǎn)坐標(biāo)帶入切線之后滿足OA垂直于OB。這樣的話，作OD垂直于AB于D。沈度嘗試求出OD的長度。

　　鋼筆筆尖輕輕地點(diǎn)在草稿紙上面，留下了沈度干凈而狂狷的字跡，墨汁輕輕洇在紙上，散發(fā)出特有的香氣。讓沈度的思維愈發(fā)的清明起來。

　　求出OD的長度，那么這個(gè)時(shí)候沈度一眼就看出來了以O(shè)點(diǎn)為圓心，OD為半徑，恰好能夠構(gòu)成一個(gè)圓。這個(gè)圓恰恰滿足了和AB相切。

　　現(xiàn)在就將問題轉(zhuǎn)化成了如何證明圓O與AB相切。

　　這要分別對OA，OB兩條直線的斜率進(jìn)行討論，分別存在著一條直線斜率為零，另一條斜率不存在，以及兩條直線斜率不為零時(shí)兩種情況。

　　固然是也有不少的復(fù)雜之處，但是計(jì)算量卻是少了不少，參數(shù)也就設(shè)了一個(gè)。沈度很快就能夠完整的證明，恒定有A，B兩個(gè)點(diǎn)與橢圓E相交。

　　而這一次沈度耗費(fèi)的時(shí)間也就五分鐘左右，還在能夠接受的范圍里面。

　　接下來就是不用費(fèi)腦子的緩解了，根據(jù)已經(jīng)證明出來的結(jié)論和相關(guān)的數(shù)據(jù)求弦長，現(xiàn)場的話代入公式，根據(jù)取值的區(qū)間，就能夠確定出來所要的范圍。

　　沈度一邊在草紙上涂涂抹抹，很快的就算出來了范圍。答案是大于等于三分之四倍的根6，小于等于二倍的根三。

　　沈度做完，看了看時(shí)間，才不過是過去十分鐘左右。心里基本上大為安定。已經(jīng)超出平常方法答題速度很多了。

　　按照平時(shí)處理這種問題的情況，十五分鐘解決都算是快的了。而且還不能保持正確率。沈度的這個(gè)方法也并非是無中生有，而是有跡可循。

　　這就是數(shù)學(xué)解題思維里面經(jīng)常用到的從特殊到一般的解題方法。等到沈度停筆的時(shí)候，忍不住往余卿那邊看了一眼。在沈度的心里，余卿才是永遠(yuǎn)的神。

　　余卿的水平果然沒讓沈度失望，沈度看過去的時(shí)候，余卿已經(jīng)在看自己的習(xí)題集了?？礃幼邮窃缇徒鉀Q了。至于比沈度早了幾分鐘，沈度可就不知道了。

　　感受到沈度看過來，余卿歪了歪頭，遞給沈度一個(gè)詢問的眼神。沈度自己雖然用了能拿出來最快的解題方法，但是為了保險(xiǎn)起見，還是問了余卿答案。

　　余卿的回答徹底讓沈度放下心，和自己算的一樣。那么也就是說，自己這個(gè)從特殊到一般的解題方法，算出來的答案是正確的。

　　沈度還沒開心幾秒鐘，卻聽見前排之前挑釁自己的那個(gè)男生，也有被他們學(xué)校的同學(xué)問到答案。看見此景，沈度心想，看來這家伙成績還行?。?p>　　卻沒有想到，這家伙陰陽怪氣的說：“幸好沒被誤導(dǎo)，答案是大于等于三分之四倍的根6，小于等于根3.”

　　而那個(gè)問男生的同學(xué)，此時(shí)撓著頭一臉的愁苦相。圓錐曲線的知識(shí)他學(xué)的不是很明白，因此做起來很有難度。此時(shí)十分鐘過去，還在如何證明垂直上面掙扎著。

　　朱顏雖然說做出了大部分步驟，但是此時(shí)并沒有算答案。對她來說能夠掌握解題思路，答案計(jì)算不是有手就行？就問：“確定嗎？不會(huì)不對吧？”

　　那個(gè)此前挑釁過沈度的男生，一直以來期待的不就是在這朱顏面前顯擺的這一刻嗎？拍著胸脯，說：“我這答案包對好吧！別動(dòng)不動(dòng)被小地方來的給誤導(dǎo)了。大言不慚的瞎說?！?p>　　沈度撇撇嘴，泥人還有三分火氣，此前不愿意計(jì)較，現(xiàn)在人善被人欺，竟然被繼續(xù)擠兌上了。

　　這個(gè)男生一看就是那種說話不過腦子的玩意兒，突出自己的時(shí)候還不忘記帶著踩一腳。至于這個(gè)小地方，說給誰聽？

　　“楊開，你好好說話，別這樣！”朱顏也聽不慣男生陰陽怪氣，頓時(shí)怒目。