第三十章 探尋圓周率

　　“那真是可惜...”

　　凱撒心馳神往。

　　“我沒能見識到那樣偉大的國度”。

　　他開懷一笑，站起身子。

　　“那么，接下來就讓你去中國的古代吧，來一場傳統(tǒng)文化之旅！”

　　......

　　南朝宋大明五年，徐州刺史府。

　　夜空有一輪明月高懸，夜沉似水，晚風(fēng)習(xí)習(xí)。

　　府內(nèi)大院，此時正值三更，四周靜寂無聲。

　　一個中年人憑借著這明亮的月光，端坐在院中的石凳上，正在辛勤地進行數(shù)學(xué)推演。

　　他手上并沒有常見的算盤，在這個年代，還處于“籌算”的階段。

　　那一根根小小的木棍，便是他的工具。

　　中年人十分專注，此時此刻他眼中只有那個一直在苦苦探索的問題，腦海中更是電光石火般地閃過他曾經(jīng)推演過無數(shù)次的結(jié)論。

　　這時候，一個年輕的身影慢慢走了過來。

　　中年人沉浸在自己的算術(shù)世界中，似乎毫無察覺。

　　楊成走上前，眼中滿是敬意，猶豫了幾分鐘，他終于鼓起勇氣。

　　“先生請賜教，圓周有率幾何？”

　　中年人聞之，面不改色，更是沒有停下手中的工作。

　　須臾間，他開口說道。

　　“以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈朒二限之間”。

　　“密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五”。

　　“約率，圓徑七，周二十二”。

　　楊成點點頭，中年人的意思很明了。

　　圓周率介于3.1415926和3.1415927之間，它有近似數(shù)355/113和22/7。

　　所謂“密率”，指代精密的近似數(shù)。

　　而“約率”，指代粗疏的近似數(shù)。

　　“汝可自開密法”。

　　中年人突然抬起頭，輕撫胡須，滿是笑意。

　　“后生自當(dāng)竭盡所能”。

　　楊成低垂著頭，開始了漫長的思考。

　　時間緩緩地流逝著，月色越發(fā)的明亮起來。

　　在歷史長河中，對圓周率的精確求解做出重大貢獻的有很多先哲。

　　其中包括德國數(shù)學(xué)大師，萊布尼茨。

　　楊成腦海中，一個公式慢慢浮現(xiàn)：

　　“PI / 4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...”

　　這個又被稱為“萊布尼茨公式”。

　　通過對這個公式后面項的反復(fù)迭代運算，可以對圓周率的精度做提高。

　　而眼前的這位中年人，毫無疑問是中國古代的杰出數(shù)學(xué)家——祖沖之。

　　他最為人所知的貢獻是計算出圓周率小數(shù)點后七位。

　　那么，如果用萊布尼茨的公式，要達到祖沖之這樣的精度，需要迭代多少次呢？

　　楊成調(diào)出編輯器面板，開始進行代碼編寫。

　　這個算法并不復(fù)雜，會一直持續(xù)到達到指定的精度為止。

　　楊成點擊提交，一運行代碼。

　　讓他驚訝萬分的事情出現(xiàn)了！

　　要求出3.1415926-3.1415927之間的結(jié)果，至少需要上千萬次的迭代！

　　在這個計算機廣泛普及的時代，上千萬次迭代運算帶給用戶的體驗都是談不上良好的。

　　那祖沖之是如何做到如此精確求解的？

　　萊布尼茨求圓周率公式相對于后人提出的公式求解效率自然是差遠了。

　　但祖沖之的年代距離萊布尼茨時代，差了又何止一千年？

　　沒有十年如一日的刻苦鉆研，如何能取得這樣的成就。

　　楊成向先賢鞠躬，執(zhí)弟子之禮。