第五百七十七章 費(fèi)曼路徑積分（量子力學(xué)）
費(fèi)曼路徑積分表明量子力學(xué)是基于傳統(tǒng)的拉格朗日法卻能用點(diǎn)和線來衡量不同的路徑。經(jīng)典力學(xué)中的最短路徑原理來源于數(shù)學(xué)近似也就是人們所知道的穩(wěn)定相近似法。費(fèi)曼路徑積分有很多的含義，其中最大的意義是你可以用洛倫茲不變式的其中一種來構(gòu)想量子力學(xué)理論而不是用洛倫茲不變性幾乎不出現(xiàn)的正則交換方法。
費(fèi)曼當(dāng)時(shí)想，一個(gè)電子產(chǎn)生一個(gè)場而這個(gè)場又作用于產(chǎn)生該場的電子，這個(gè)想法太荒謬。他認(rèn)為，一個(gè)電子只能作用于其它的電子，這樣既消除了電子自能也沒有了場的無窮多自由度。
來到普林斯頓不久，費(fèi)曼就認(rèn)識(shí)到，如果電子不作用于自身，輻射阻尼就得不到解釋。
按照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，一個(gè)加速運(yùn)動(dòng)的電子要輻射能量，因此必須有一個(gè)額外的力來補(bǔ)償這一能量損失。
這個(gè)額外的力源自何處？本世紀(jì)初，洛淪茲認(rèn)為，它來自電子各部分之間通過推遲勢的相互作用，并就一維情況推導(dǎo)出它的顯式。
倘若一個(gè)電子的質(zhì)量完全來自電磁質(zhì)量，那么電子各部分之間的靜電斥力就會(huì)使電子灰飛煙滅。因此，設(shè)想電子的結(jié)構(gòu)很容易使人陷入一團(tuán)迷霧之中。
即要解釋輻射阻尼，又不愿放棄原來的想法，費(fèi)曼一籌莫展。
怎樣用另一個(gè)電子的反作用來說明輻射阻尼呢？為此費(fèi)曼求教于惠勒。
惠勒當(dāng)即指出，費(fèi)曼的想法有三個(gè)錯(cuò)誤：
?。?）反作用力依賴于第二個(gè)電子的質(zhì)量和兩者之間的距離r，而輻射阻尼與此無關(guān)；
?。?）反作用有一時(shí)間推遲，而輻射阻尼沒有；
?。?）如果該電子周圍均勻地分布著大量電子，那么反作用與體積元r2dr成正比，因而正比于周圍物質(zhì)的厚度，從而也會(huì)趨向無窮。經(jīng)惠勒的指點(diǎn)，費(fèi)曼才恍然大悟，他的反作用就是普遍的光反射，與輻射阻尼不沾邊。
但惠勒卻接過了無自相互作用這一想法，并引進(jìn)狄拉克的超前波假設(shè)來拯救費(fèi)曼思想。
狄拉克一度設(shè)想，一個(gè)電子既可以通過超前勢也可以通過推遲勢作用于自身，因?yàn)辂溈怂鬼f方程同樣容許超前解。
如果假設(shè)電子的自相互作用是半推遲勢減除半超前勢，那么洛侖茲公式中的第一項(xiàng)現(xiàn)在消失了，我們由此便得到一個(gè)有限的輻射阻尼。
惠勒首先把狄拉克的半超前自相互作用改成不同電子之間的半超前相互作用，從而解決了費(fèi)曼反作用的時(shí)間推遲問題。
接著，惠勒權(quán)且假設(shè)，超前波通過媒質(zhì)時(shí)沒有折射，而推遲波卻有一折射系數(shù)n。
用這個(gè)相當(dāng)任意的假設(shè)，他證明了費(fèi)曼的反作用與電荷和媒質(zhì)厚度無關(guān)。
在惠勒這個(gè)想法的基礎(chǔ)之上，費(fèi)曼定量地證明了半超前和半推遲解正確地給出輻射阻尼項(xiàng)。
他還證明，如果在源附近放一個(gè)試驗(yàn)電荷，來自于源和媒質(zhì)的兩個(gè)半超前波同時(shí)到達(dá)并相互抵消，而兩個(gè)半推遲波合成一個(gè)推遲波。超前波沒有可觀測到的效應(yīng)，僅對輻射阻尼有所貢獻(xiàn)。
這是一個(gè)很奇妙的理論，它不僅成功地避開了經(jīng)典場論中的無窮大電磁質(zhì)量，同時(shí)還保留了線性麥克斯韋方程和點(diǎn)電荷這兩個(gè)優(yōu)美的特點(diǎn)，既不用像玻恩和英費(fèi)爾德那樣采用復(fù)雜的非線性方程，也不會(huì)陷入猜想電子結(jié)構(gòu)的泥淖之中。
同一理論的不同表述從此給費(fèi)曼留下了深刻的印象，井對他日后的研究工作產(chǎn)生了重大的影響。
“每一位優(yōu)秀的理論物理學(xué)家都知道同一理論的六七種不同的表述”。
1964年他在康乃爾大學(xué)的銪講中說：“從科學(xué)上來講，它們是等價(jià)的，但從心理學(xué)上來講，卻有兩點(diǎn)區(qū)別。
首先，你可能出于哲學(xué)的考慮偏愛其中的某一種；其二，當(dāng)你猜想新定律時(shí)它們的啟發(fā)價(jià)值大不一樣?！?p> 經(jīng)典自能的研究，使得費(fèi)曼更偏愛于從作用量出發(fā)的粒子解釋，而不是用微分方程描述的場論形式。
在他看來，“場不過是堅(jiān)持用哈密頓方法的簿記變量而已?！?p> 應(yīng)用這個(gè)新的作用量，費(fèi)曼還能很容易地對麥克斯韋方程作出某些修正。