第五百五十三章 巴拿赫空間（泛函數(shù)）

　　斯泰因豪斯打斷了二人對(duì)話，對(duì)巴拿赫說：“什么是巴拿赫空間？”

　　巴拿赫說：“是一種有長(zhǎng)度和向量的空間?！?p>　　斯泰因豪斯說：“聽起來好像可以研究空氣動(dòng)力學(xué)，挺有趣的?！?p>　　巴拿赫說：“按照標(biāo)準(zhǔn)來說是完備賦范向量空間。”

　　斯泰因豪斯說：“明白，可以近下來他的作用是什么呢？”

　　巴拿赫說：“我和漢斯哈恩找到了一種有界線性算子，作為研究泛函數(shù)的工具。讓對(duì)偶空間變的有了一定的趣味，而且價(jià)值性很高?！?p>　　一臉懵逼的斯泰因豪斯說：“什么是對(duì)偶空間？”

　　巴拿赫說：“是行向量（1×n）與列向量（n×1）的關(guān)系的抽象化。這個(gè)結(jié)構(gòu)能夠在無限維度空間進(jìn)行并為測(cè)度，分布及希爾伯特空間提供重要的觀點(diǎn)。對(duì)偶空間的應(yīng)用是泛函分析理論的特征。傅立葉變換亦內(nèi)蘊(yùn)對(duì)偶空間的概念?！?p>　　斯泰因豪斯說：“你的巴拿赫空間對(duì)研究這個(gè)很有幫助嗎？”

　　巴拿赫說：“還對(duì)我和斯坦豪斯研究的共鳴定理有幫助?！?p>　　斯泰因豪斯說：“解釋一下……”

　　巴拿赫說：“是論述有關(guān)一族有界線性算子為一致有界的定理。是泛函分析中的一條重要定理，由我與施坦豪斯于1927年在勒貝格關(guān)于奇異積分、特普利茨關(guān)于正則求和法以及哈恩關(guān)于插值理論等前人研究成果的基礎(chǔ)上提出的?！?p>　　斯泰因豪斯還在反應(yīng)共鳴定理的事情，巴拿赫繼續(xù)說：“還對(duì)閉圖像定理有幫助?！保?p>　　巴拿赫說：“也是泛函數(shù)里的一種重要定理，閉圖像定理可以從開映射定理推導(dǎo)出來?！?p>　　斯泰因豪斯說：“開映射是指，連續(xù)線性算子是滿射的，那么它就是一個(gè)開映射?！?p>　　巴拿赫說：“沒錯(cuò)還會(huì)用到貝爾綱定理和弗雷歇空間的知識(shí)。以后詳談。”

　　巴拿赫空間證明了作為泛函分析基礎(chǔ)的三個(gè)定理，哈恩--巴拿赫延拓定理，巴拿赫--斯坦豪斯定理即共鳴之定理、閉圖像定理。