第五百四十五章 弓箭手悖論（力學(xué)）

　　弓箭手悖論是射術(shù)里最有意思的現(xiàn)象之一了。在射箭的時(shí)候，普通人下意識的反應(yīng)應(yīng)該是拿箭對準(zhǔn)目標(biāo)。但實(shí)際上，正常的弓箭手在射箭時(shí)箭頭所指的延長線并沒有經(jīng)過目標(biāo)。而箭頭指向目標(biāo)的射法，肯定會(huì)打偏。這就是弓箭手悖論。

　　英國史上最強(qiáng)弓箭手 Horace Ford是第一個(gè)注意到弓箭手悖論這個(gè)現(xiàn)象，并且記錄下來的人。但是弓箭手悖論直到20世紀(jì)40年代才得到解答。

　　簡單來說，在用傳統(tǒng)的弓射箭時(shí)，要瞄準(zhǔn)目標(biāo)的并不是箭頭，而是箭的波節(jié)，也就是它射出后左右振動(dòng)的弦上的不動(dòng)點(diǎn)。這兩個(gè)波節(jié)的連線必須直插目標(biāo)，否則就無法打中靶心。

　　箭在空中飛行時(shí)會(huì)左右振動(dòng)，兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為波節(jié)。

　　許多人會(huì)感到奇怪，箭不是咻一下筆直射出的嗎，怎么會(huì)振動(dòng)呢？

　　啊哈，箭并不是嚴(yán)格的剛體，被射出的時(shí)候它會(huì)被掰彎，這就直接導(dǎo)致了它的飛行振動(dòng)模式。

　　1938年，被稱為科學(xué)弓箭術(shù)之父的發(fā)明家、美國人 Clarence N. Hickman 用了一個(gè)4000FPS的相機(jī)拍攝了箭在飛行時(shí)的畫面，搞明白了箭振動(dòng)的過程。

　　原來在飛行的時(shí)候，箭就像一條蛇，會(huì)左搖右擺，一邊振動(dòng)一邊前進(jìn)。而開弓后，箭頭和箭身會(huì)機(jī)智地繞過弓把轉(zhuǎn)彎，不會(huì)和弓發(fā)生摩擦。

　　雖然箭會(huì)搖頭晃腦，但是箭身上有兩個(gè)點(diǎn)并不會(huì)左右晃動(dòng)，那就是波節(jié)。更有趣的是，波節(jié)的連線直指箭最終的位置。換句話說，只要讓箭的波節(jié)和目標(biāo)對線，就能射中。

　　所以問題的關(guān)鍵就在于如何讓箭左右振動(dòng)，以及如何尋找波節(jié)了。

　　其實(shí)，箭飛行時(shí)的左右振動(dòng)是射手手指和弦摩擦的結(jié)果。

　　具體來說，在拉弓的時(shí)候，箭并沒有扭曲，這種扭曲是手指釋放弓弦時(shí)的摩擦產(chǎn)生的。

　　以西方常見的地中海式開弓法為例，這種射法是用右手三根手指拉弦，箭放在弓把左邊。左撇子的話左手三根手指拉弦，箭放右邊。

　　此外，因?yàn)橐桓种咐年P(guān)系，拇指很容易被擦破皮，所以我國人民從先秦開始就有手指戴韘（shè）的傳統(tǒng)，到了清朝這玩意兒就叫做扳指，滿語叫“憨得憨”，用的時(shí)候是這樣的——

　　總而言之，手指產(chǎn)生了正確方向的摩擦，才能使箭振動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生瞄準(zhǔn)目標(biāo)的兩個(gè)波節(jié)。而在發(fā)射前，預(yù)判這兩個(gè)波節(jié)到底在哪里，就要靠射手的技術(shù)和手感了。

　　從技術(shù)上來說，箭的振動(dòng)以及波節(jié)的位置取決于箭的質(zhì)量分布和撓度（箭的彈性），以及弓的張弓拉力和拉距。同一把弓，換一根箭射，波節(jié)就會(huì)發(fā)生變化。所以即便是老手，隨手抓起一根箭也不能一次射準(zhǔn)。

　　在古代，箭和弓的匹配主要靠人體智能，到了20世紀(jì)，這就是數(shù)學(xué)的事了。

　　考古學(xué)家和歷史學(xué)家就靠弓箭的數(shù)學(xué)建模估算古代的冷兵器的量級。說個(gè)著名的例子。依靠弓箭數(shù)學(xué)模型，一些人提出，在1415年英法百年戰(zhàn)爭期間使用的60克的箭搭配的是張弓拉力超過450牛頓的弓。

　　振動(dòng)的箭有更大的迎風(fēng)面積，受到的空氣阻力更大。

　　弄明白了箭的物理原理后，Hickman 改良了傳統(tǒng)的弓，發(fā)明了從中間放箭的弓（centre-shot bow）。這類弓射箭時(shí)不再有明顯的弓箭手悖論，張弓時(shí)箭頭甚至可以直指目標(biāo)。

　　但是現(xiàn)代的弓箭在射出的時(shí)候，箭本身依然會(huì)左右振動(dòng)，導(dǎo)致箭產(chǎn)生偏移。所以現(xiàn)代的弓上裝有箭震吸收器，吸收箭一開始的振動(dòng)。