第五百零五章 阿諾德的舌頭（力學(xué)）

　　人們知道共振，最早是從相同音律的共鳴開始的.

　　用振動理論的行話說，頻率相同的兩個音會共鳴，或者叫頻率比為1:1的共振。

　　在力學(xué)教科書里，容易從力學(xué)基本規(guī)律出發(fā)，通過數(shù)學(xué)方法(諸如列出微分方程求解等等)解釋共振原因.

　　這是熟知的1:1共振.為和比值數(shù)字呼應(yīng)，下文寫成1/1共振.

　　在歷史上，接著有記載的是1/2(頻率比為1:2)的共鳴.

　　這種1:2共振在線性振動理論范疇內(nèi)也容易理解.一個音的頻率正好是另一音的頻率乘2，樂律上叫“高八度”.

　　更一般地，設(shè)想有兩個物體(或系統(tǒng))，兩者固有頻率之比恰好為1:n。(或n:l)，n為正整數(shù)，如兩者有某種相互影響，即通常稱為有耦合，也會發(fā)生l/n共振.

　　以上所說共振，用線性的振動理論就能解釋.

　　再進(jìn)一步考慮有非線性的因素.我這里只是原理性的解釋，相關(guān)的條件見非線性振動專著.

　　設(shè)在某種非線性條件下，系統(tǒng)的“固有”頻率不是那么死板，不可變動，那么只要兩個頻率之比接近于1:n，也會出現(xiàn)共振.這種共振也就是次諧波(Subharmonic)，比如，1/3次諧波就是因為有1/3共振。

　　所謂阿諾德舌頭比這更進(jìn)一步，這個術(shù)語說明的是m/n共振的條件，這里m和n是沒有公因子(不可公約的)兩個正整數(shù)，特別是比較小的正整數(shù)，比如2和3，或者5和8.這種共振通常是以某種非線性為前提的，非線性可能存在于系統(tǒng)自身，也可能見于兩者耦合的機(jī)制.

　　我用生活中的例子來說明“耦合”怎樣起作用.

　　個人走路，總有自己的習(xí)慣，形成固有的頻率(如一分鐘多少步)。

　　這種頻率不會象電機(jī)轉(zhuǎn)動頻率那么嚴(yán)格地等于多少，而是在某個平均值附近有一個比較窄的“分布”.

　　現(xiàn)在觀察年齡相仿(因而固有頻率相近)又比較親近(有足夠的耦合程度)的甲乙兩人(設(shè)想是兩個初中女生)，讓他們一起走路.

　　走呀走的，就會走到一樣快慢，甚至于不僅“同步”(synchronized)“鎖頻”(frequeney一loeked)，而且“鎖相(phase一locked)”，相位也相同，甲出左腳.乙也是左腳.

　　兩人的親密程度，反映了“耦合”的強(qiáng)弱.

　　是甲影響乙，還是乙影響甲，或者相互影響?

　　阿諾德舌頭說明的是:更一般的m/n共振中，耦合強(qiáng)度要多大才會發(fā)生.借用走路的說法，兩個人(比如，大人和孩子)，讓他們分開走，自然頻率比大致是2/3，甲走2步的時間，大致是(不必準(zhǔn)確地是)乙走3步的時間.甲和乙一起走，親近(耦合)到什么程度，會發(fā)生2/3共振，甲每走2步，乙不多不少正好走3步，而且一直維持下去，耦合不夠這個程度，就亂了套，不合拍，追追停停，甚至各走各的了。