第四百一十八章 伊辛模型的發(fā)展（模型論）

　　伊辛Ernst Ising和他的老師威廉·楞次Wilhelm Lenz都研究物質(zhì)的相變。

　　其中最重要的是描述鐵磁性物質(zhì)的內(nèi)部的原子自旋狀態(tài)及其與宏觀磁矩的關(guān)系。

　　物質(zhì)的相變就是出現(xiàn)新的結(jié)構(gòu)和物性。發(fā)生相變的系統(tǒng)一般是在分子之間有較強(qiáng)相互作用的系統(tǒng)，又稱合作系統(tǒng)。

　　伊辛說(shuō)：“我找到了描述物質(zhì)相變的隨機(jī)過(guò)程模型。研究的系統(tǒng)由多維周期性點(diǎn)陣組成，點(diǎn)陣的幾何結(jié)構(gòu)可以是立方的或六角形的，每個(gè)陣點(diǎn)上都賦予一個(gè)取值表示自旋變數(shù)，即自旋向上或自旋向下。”

　　Wilhelm Lenz笑：“只有向上和向下？沒(méi)有向左和向右的？”

　　伊辛說(shuō)：“磁鐵嘛，先只研究上下二維的，假設(shè)只有最近鄰的自旋之間有相互作用，點(diǎn)陣的位形用一組自旋變數(shù)來(lái)確定?！?p>　　伊辛一邊說(shuō)，一邊開(kāi)始手繪表格，同時(shí)往表格里畫(huà)出各種上下箭頭。

　　辛模型通常被用于模擬鐵磁性物質(zhì)（鐵、鈷、鎳）的結(jié)構(gòu)并對(duì)其在鐵磁性狀態(tài)和非鐵磁性狀態(tài)之間的相變（phase transition）進(jìn)行理論描述。當(dāng)鐵磁性物質(zhì)的溫度低于居里溫度（Curie temperature）時(shí)，其內(nèi)部的原子會(huì)按特定方式自旋從而產(chǎn)生宏觀磁矩。

　　20世紀(jì)30-40年代，勞倫斯·布拉格（Lawrence Bragg）、E. J. Williams、漢斯·貝特（Hans Bethe）、Rudolf Peierls等學(xué)者使用平均場(chǎng)近似理論（mean-field theory）對(duì)二維伊辛點(diǎn)陣模型（two-dimensional square-lattice Ising model）進(jìn)行了研究。

　　1944年美國(guó)物理學(xué)家拉斯·昂薩格（Lars Onsager）得到了二維伊辛模型在沒(méi)有外磁場(chǎng)時(shí)的解析解，即Onsager解。

　　2022年，雨果·迪米尼-科潘改變了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中與相變有關(guān)的數(shù)學(xué)理論，他解決了幾個(gè)長(zhǎng)期存在的開(kāi)放性問(wèn)題，尤其是在三維和四維以及在二維的不可積的情況下。他的工作開(kāi)辟了幾個(gè)新的研究方向。在這里我們只列舉他在這一領(lǐng)域的眾多成果中的一小部分。

　　迪米尼-科潘的最顯著的成果是三維和四維的伊辛型模型。他與合作者一起建立了三維相變的連續(xù)性和銳度，這些都是自80年代起就一直懸而未決的問(wèn)題。在四維空間，他與艾森曼（Aizenman）一同證明了伊辛模型的平均場(chǎng)臨界行為，并證明了四維歐幾里得標(biāo)量量子場(chǎng)論的平凡性，這是一個(gè)自70年代以來(lái)就困擾物理學(xué)家的開(kāi)放性猜想。

　　同樣，在二維相關(guān)的福圖因-卡斯特林滲流中，迪米尼-科潘與合作者一起證明了所有參數(shù)值變化的連續(xù)性或不連續(xù)性，以及在等角點(diǎn)輻射線圖上的臨界福圖因-卡斯特林模型的普適性。此外，通過(guò)證明臨界福圖因-卡斯特林模型的大尺度旋轉(zhuǎn)不變性，他朝著建立它們的大尺度共形不變性邁出了重要一步，這反過(guò)來(lái)又能為將它們嚴(yán)格與二維共形場(chǎng)論的世界相連提供重要的缺失部分。