第三百八十六章 皮亞諾公理（集合）

　　如果需要讓集合論統(tǒng)一數(shù)學(xué)，成為一個(gè)全面而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)單元。就需要對(duì)基本的原有的數(shù)學(xué)重新的規(guī)整，不能再使用傳統(tǒng)的東西直接使用，而是使用一個(gè)公理來重新定義數(shù)字與運(yùn)算這個(gè)東西。同時(shí)這個(gè)運(yùn)算是否符合其他類型的數(shù)學(xué)。

　　皮亞諾在想，運(yùn)算的本質(zhì)是什么？

　　數(shù)學(xué)計(jì)算中的加法和乘法是合理的嗎？

　　如果構(gòu)建和證明這種計(jì)算的合理性？

　　這就需要從幾何開始了。

　　他和戴得金一起努力，提出和反復(fù)驗(yàn)證了集合論中的計(jì)算系統(tǒng)。

　　就是皮亞諾公理。

　　皮亞諾公理是意大利皮亞諾所構(gòu)造的算術(shù)公理系統(tǒng)中的公理。

　　1889年，在數(shù)學(xué)家戴德金工作的基礎(chǔ)上，皮亞諾在《用一種新方法陳述的算術(shù)原理》一書中提出了一個(gè)算術(shù)公理系統(tǒng)，這個(gè)公理系統(tǒng)有九條公理，其中四條是關(guān)于“相等”的，五條是刻畫數(shù)的，并且以l而不是0作為基本概念。

　　在后來的著作中，皮亞諾對(duì)這一算術(shù)系統(tǒng)作了修改，去除了關(guān)于“相等”的四條公理，并且以0取代1作為基本概念，構(gòu)造了沿用至今的皮亞諾算術(shù)公理系統(tǒng)。