第三百一十九章 劉維爾的超越數(shù)（超越數(shù)）

　　馬蒂厄看到劉維爾對(duì)著一張紙上的一個(gè)數(shù)字發(fā)呆，便走近看了看，是一個(gè)很長(zhǎng)的小數(shù)，原來是π和e這樣的無理數(shù)。

　　馬蒂厄看到劉維爾發(fā)呆很久，忍不住開口說：“你對(duì)著這個(gè)數(shù)字發(fā)什么呆？”

　　劉維爾說：“我覺得我發(fā)現(xiàn)了一種特殊的數(shù)字系統(tǒng)，就是一種特殊的無理數(shù)。這樣的無理數(shù)跟一般的不同?！?p>　　馬蒂厄覺得好笑，認(rèn)為無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，哪里會(huì)有區(qū)別。不過，對(duì)于天賦異稟的劉維爾，馬蒂厄從來沒有太多懷疑，認(rèn)為他就是有奇怪的發(fā)現(xiàn)也是有根據(jù)的。

　　馬蒂厄說：“看不出區(qū)別，只是都寫不完而已了。你說說看，不同的無理數(shù)能有什么區(qū)別？”

　　劉維爾說：“有的無理數(shù)可以使用代數(shù)方法表示出來，有理系數(shù)代數(shù)方程的根稱為代數(shù)數(shù)。比如說根號(hào)二，這樣的數(shù)字可以使用一種多項(xiàng)式或者級(jí)數(shù)來表示出來。而有的數(shù)字卻不行，比如就是我眼前的π和e這樣的數(shù)字就不可以。所以π和e是一種超越數(shù)。”

　　馬蒂厄說：“無理數(shù)是個(gè)神奇的存在，它無窮長(zhǎng)，去掉小數(shù)點(diǎn)之后，其實(shí)是一個(gè)無窮大位的數(shù)字。而這個(gè)無窮大的數(shù)字，我們卻很清楚它的頭部。而以往我們認(rèn)為的無窮大，我們頂多只知道有尾部?！?p>　　劉維爾說：“從這個(gè)角度上看，很有趣。去掉小數(shù)點(diǎn)，它像是一個(gè)無窮大的數(shù)，但我們卻知道它的頭部，知道頭部，就不能算作無窮大了。這種有趣的事情的確讓人費(fèi)解。”

　　馬蒂厄說：“也可以將無理數(shù)全部倒轉(zhuǎn)過來，讓頭部變成尾部，倒是也是一種不知道頭部在哪里的無窮大數(shù)?！?p>　　劉維爾說：“本質(zhì)上將，你倒來倒去的，那個(gè)結(jié)構(gòu)不變，畢竟是無窮的長(zhǎng)度?！?p>　　馬蒂厄說：“不同的無理數(shù)，表示的是不同的無窮大??！我們可以構(gòu)造出這樣的計(jì)數(shù)方式，去記錄無窮大?！?p>　　劉維爾說：“在這個(gè)時(shí)候，你還是發(fā)現(xiàn)，有很多無窮大我們還是無法記錄的。還是超越數(shù)，它是不好構(gòu)造的?！?p>　　馬蒂厄說：“無理數(shù)每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率都是均等的嗎？不論是代數(shù)數(shù)還是超越數(shù)?！?p>　　劉維爾說：“沒錯(cuò)，代數(shù)數(shù)和超越數(shù)都是這樣?！?p>　　馬蒂厄說：“會(huì)不會(huì)有不一樣的情況，比如有的無理數(shù)的某些個(gè)數(shù)字會(huì)比較少。比如按照正常來講一二三四五六七八九零每個(gè)字出現(xiàn)的概率為十分之一。但是有些無理數(shù)，我給它規(guī)定是有的數(shù)字是比較少的。比如是四這個(gè)數(shù)字很少而一二三五六七八九零相對(duì)多了一些，會(huì)不會(huì)有這樣的情況？”

　　劉維爾說：“不會(huì)的，把無理數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制的話，需要看看零和一，肯定各自占了一半?！?p>　　馬蒂厄說：“也許一會(huì)多一點(diǎn)點(diǎn)也不敢說?！?p>　　劉維爾說：“從哲學(xué)角度來講，無理數(shù)，是無理的，是讓人捉摸不透的，讓人不會(huì)知道下一個(gè)數(shù)字是多少。這就是一種模糊性，而平均才會(huì)更好的表達(dá)模糊。如果你說，一相對(duì)比較多，那就會(huì)有了某種確定性?！?p>　　馬蒂厄說：“一多了一點(diǎn)，怎么會(huì)有確定性？”

　　劉維爾說：“不能平白無故的說多了，肯定有一定的原因?！?p>　　馬蒂厄說：“就規(guī)定一個(gè)一多了一點(diǎn)的無理數(shù)，這個(gè)完全有定義而來?！?p>　　劉維爾說：“這個(gè)定義可以，只是模糊。你要讓一多多少？百分之六十，七十？還是全部都是一？這就產(chǎn)生了確定性?！?p>　　馬蒂厄說：“那就讓它成為隨機(jī)分布的百分之六十，這種定義可以吧？”

　　劉維爾說：“這就給了兩個(gè)限定條件，但是也沒有意義。這不利于我們研究無理數(shù)。研究物理數(shù)，要考慮隨機(jī)分布，而不是自己去定義某一個(gè)數(shù)字會(huì)出現(xiàn)多少次?！?p>　　馬蒂厄說：“那去研究什么呢？研究無理數(shù)中零和一的個(gè)數(shù)，不就是這樣的嗎？如果不研究個(gè)數(shù)的話，研究無理數(shù)的意義在哪里？”

　　從未來穿越回來的埃爾德什突然對(duì)二人插嘴到：“可不可以把無理數(shù)的樣子再變一變?！?p>　　劉維爾知道這是未來的數(shù)學(xué)家，也沒多疑心，直接探討說：“我們二人已經(jīng)把無理數(shù)按照二進(jìn)制來分析了?！?p>　　埃爾德什說：“二進(jìn)制是最標(biāo)準(zhǔn)的，我還可以改?！?p>　　馬蒂厄說：“你還要改成什么樣子？”

　　埃爾德什說：“是不是零和一，而是負(fù)一和一?！?p>　　劉維爾和馬蒂厄面面相覷，對(duì)埃爾德什說：“我們用二進(jìn)制想研究零和一是否會(huì)出現(xiàn)差異。你這是添什么亂？要變成負(fù)一和一？這又不是正常數(shù)字？”

　　埃爾德什說：“我就是想搞無理數(shù)中的零和一的數(shù)目的研究，我們做和，來研究和為多少。”

　　馬蒂厄說：“會(huì)得到很大的數(shù)字，不同數(shù)目的一，會(huì)得到不同數(shù)目的大小，但也感覺不到什么?！?p>　　劉維爾突然明白的說：“所以，改成一和負(fù)一這樣的數(shù)來取和，會(huì)出現(xiàn)意想不到的效果。是這個(gè)意思嗎？”

　　埃爾德什說：“沒錯(cuò)，看來你明白了。讓這個(gè)一和負(fù)一相加，相比于馬蒂厄說的零和一相加。是不是更容易看出結(jié)果來？”

　　劉維爾說：“思路清奇，但是推動(dòng)力不大?！?p>　　埃爾德什說：“直接全部相加取和，當(dāng)然推動(dòng)力不大?？梢栽谥虚g選取，選取的過程中，可以使用某些技巧。比如，可以按照每個(gè)間隔來?！?p>　　劉維爾說：“那又怎么樣？那加出個(gè)花樣來？就是每?jī)蓚€(gè)或者每三個(gè)間隔取值相加，又如何？”

　　埃爾德什說：“看看會(huì)有多大？”

　　劉維爾說：“花樣倒是多，為什么要這樣？而且這會(huì)有人能證明嗎？”

　　埃爾德什說：“因?yàn)橹皇窍爰?xì)致化的研究。至于說，證明的話，后人肯定有人能做到。說不定是少年天才?！?