第三百零一章 貝塞爾函數(shù)（反常函數(shù)）

　　施特勒爾對(duì)貝塞爾說(shuō)：“怎么樣？考慮的如何了?！?p>　　貝塞爾說(shuō)：“感謝普魯士國(guó)王對(duì)我的重用，我不勝惶恐?！?p>　　是特勒爾說(shuō)：“我們推舉你來(lái)當(dāng)科尼斯堡天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，這里面因素很復(fù)雜，希望你不是因?yàn)槟莻€(gè)地方比較危險(xiǎn)而躲避。雖然俄國(guó)沙皇盯著那里，但是那里風(fēng)景秀美?！笔┨乩諣枌?duì)貝塞爾都羨慕了。

　　貝塞爾說(shuō)：“我想問(wèn)，為什么會(huì)選我呢。很多人都把天文的工作干得不錯(cuò)，我比他們的優(yōu)勢(shì)在哪里？”

　　施特勒爾說(shuō)：“因?yàn)槟愕臄?shù)學(xué)很好，你對(duì)微分方程的造詣很高，周圍人都跟不上了。你已經(jīng)成為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)家了。你要知道一個(gè)科學(xué)家對(duì)某一數(shù)學(xué)領(lǐng)域了解的深，那逼格是很高的?！?p>　　貝塞爾說(shuō)：“是的，這個(gè)工作對(duì)我制作星表是很有幫助的，只是這個(gè)問(wèn)題確實(shí)太偏數(shù)學(xué)一些了。我如果真的有幸當(dāng)上臺(tái)長(zhǎng)，到是把雜活交給別人干了?！?p>　　施特勒爾說(shuō)：“這個(gè)方程的解是什么樣的？我很好奇。”說(shuō)著，他王黑板上寫出了x^2y``+xy`+(x^2-α^2)y=0方程。對(duì)施特勒爾來(lái)說(shuō)，這個(gè)在開(kāi)普勒研究三體問(wèn)題是提出的東西。他也被這個(gè)問(wèn)題繞的焦頭爛額。

　　貝塞爾說(shuō)：“我現(xiàn)在主要有以下的成果?！?p>　　貝塞爾把第一類貝塞爾函數(shù)給寫了出來(lái)，里面包含的是階乘和伽馬函數(shù)這樣的東西。

　　施特勒爾說(shuō)：“我很悲傷，難道以后所以微分方程的解都要寫出級(jí)數(shù)這種類型嗎？雖然規(guī)范了，但是不容易看出來(lái)，即使計(jì)算一個(gè)東西，那感覺(jué)也特別麻煩，要考慮多種情況?！?p>　　貝塞爾說(shuō)：“雖不得已，但是數(shù)學(xué)也免不了要討論多種情況。”

　　貝塞爾方程是在柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)下使用分離變量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍茲方程時(shí)得到的，因此貝塞爾函數(shù)在波動(dòng)問(wèn)題以及各種涉及有勢(shì)場(chǎng)的問(wèn)題中占有非常重要的地位，最典型的問(wèn)題有：

　　在圓柱形波導(dǎo)中的電磁波傳播問(wèn)題；圓柱體中的熱傳導(dǎo)定律，熱傳導(dǎo)問(wèn)題；圓形（或環(huán)形）薄膜的振動(dòng)模態(tài)分析問(wèn)題；貝塞爾函數(shù)的實(shí)例：一個(gè)緊繃鼓面在中心受到敲擊后的二階振動(dòng)振型。

　　在其他一些領(lǐng)域，貝塞爾函數(shù)也相當(dāng)有用。譬如在信號(hào)處理中的調(diào)頻合成或凱澤窗（Kaiser window）以及波動(dòng)聲學(xué)中都要用到貝塞爾函數(shù)。

　　貝塞爾在天文學(xué)上有較多貢獻(xiàn)，在天體測(cè)量方面，他重新訂正《巴拉德雷星表》，加上歲差和章動(dòng)以及光行差的改正，并把位置歸算到1760年的春分點(diǎn)。經(jīng)過(guò)修訂的星表于1818年發(fā)表，其中還列有他求得的較精確的歲差常數(shù)、章動(dòng)常數(shù)和光行差常數(shù)等數(shù)值。在此期間，他還編制出一份相當(dāng)精確的大氣折射表，建立了計(jì)算大氣折射的對(duì)數(shù)公式，以修正其對(duì)天文觀測(cè)的影響，在十九世紀(jì)得到廣泛引用。

　　在1821-1833年間，貝賽爾測(cè)定了赤緯-5度到+45度之間的亮于九等75000多顆恒星的基本星表，后來(lái)由他的助手和繼承人阿格蘭德擴(kuò)充成著名的《波恩巡天星表》。

　　1837年，貝塞爾測(cè)量天鵝座視差，發(fā)現(xiàn)天鵝座61正在非常緩慢地改變位置，第二年，他宣布這顆星的視差是0.31弧秒，這是世界上最早測(cè)定的恒星周年視差之一。恒星周年視差是指人們觀察遠(yuǎn)近不同的星星時(shí)產(chǎn)生的視覺(jué)上的相對(duì)位置差異。

　　1844年，貝塞爾根據(jù)天狼星和南河三自行的波浪式起伏，預(yù)言它們都有暗的伴星存在，后來(lái)分別在1862年和1896年為觀測(cè)所證實(shí)。

　　普魯士國(guó)王任命貝塞爾為天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，同時(shí)跟他聊天：“你的天賦我們都已經(jīng)知曉，我現(xiàn)在還想問(wèn)問(wèn)。你說(shuō)地球是橢圓，這個(gè)是怎么回事？”

　　貝塞爾說(shuō)：“這個(gè)是難免的，雖然不明顯，但是用我們現(xiàn)在的測(cè)量?jī)x器可以探測(cè)出來(lái)?！?p>　　國(guó)王說(shuō)：“我的意思是，這個(gè)是有根據(jù)的嗎？是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)甩成這個(gè)樣子的嗎？”

　　貝塞爾笑著說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，你說(shuō)的對(duì)！”

　　“可是這個(gè)沒(méi)道理呀，如果地球甩的太快，難不成會(huì)更加橢圓？”

　　貝塞爾說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，而且不僅僅如此。如果到達(dá)一定的速度，會(huì)被自己給甩裂了，甚至再快點(diǎn)，就把自己給瓦解了?！?p>　　國(guó)王說(shuō)：“要你這么說(shuō)，宇宙中有把自己甩裂開(kāi)的天體嗎？”

　　貝塞爾說(shuō)：“到處都是。月亮就是被地球甩出去的，太陽(yáng)系的的行星和行星帶都是太陽(yáng)轉(zhuǎn)的太快甩出去的。很多其他星星，都有伴星，同時(shí)運(yùn)動(dòng)很快，說(shuō)明就是甩的太快?！?p>　　國(guó)王想了很久，覺(jué)得這個(gè)說(shuō)法很有意思，說(shuō)：“如果把地球，用一種發(fā)動(dòng)機(jī)讓它轉(zhuǎn)得快點(diǎn)，地球也能碎成渣渣，這可是個(gè)有趣的想法?！?p>　　貝塞爾哈哈笑說(shuō)：“要是這樣說(shuō)，這樣的發(fā)動(dòng)機(jī)是比較昂貴的了。”