第二百四十七章 柯西網(wǎng)
一個學(xué)生問柯西：“喜歡數(shù)學(xué)，是不是一個不日不夜的一直去研究，也不會累?！?p> 柯西對學(xué)生說：“一直去研究，不睡覺，不吃飯，是會死人的。”
學(xué)生笑著說：“我的錯，當(dāng)然要睡覺和吃飯，剩下的所有時間研究數(shù)學(xué)，都是一個很快樂的事情?！?p> 柯西說：“即使是快樂的事情，也不能不停的去做。”
學(xué)生說：“那倒也是，但是還是經(jīng)常的去做對吧。像你這樣的人會時不時的去研究數(shù)學(xué)，讓自己一直進(jìn)步?！?p> 柯西說：“愛數(shù)學(xué)，其實是一件很累的事情。而且，說不好聽的，有時候身體都承受不了。有的熱愛數(shù)學(xué)的孩子，就得病死了。這樣的孩子，把所有的精力放在數(shù)學(xué)上，但是自己的健康對不管不顧，病情已惡化，死的更快。哎，對數(shù)學(xué)的興奮，是身體無法長期的負(fù)荷，太累了?！?p> 學(xué)生看著柯西這種反常的言論，心里覺得奇怪，為什么柯西會說研究數(shù)學(xué)很累了？他自己不是在不停的研究嗎？難道普通人體會不到他的境界吧。
其實柯西在想阿貝爾的死的問題，打內(nèi)心里阿貝爾是一個很了不起的人，完全可以輕松繼承他的位置。自己只是想給他一個挫折，誰曾料到他會年紀(jì)輕輕就得病而死，臨死前也不關(guān)心自己的疾病。阿貝爾如此兇悍的發(fā)現(xiàn)，恐怕就是忘我的工作，所以才忽視病情吧。自己就是搞數(shù)學(xué)，其實搞數(shù)學(xué)不是一個輕松的事情。
柯西在思考關(guān)于坐標(biāo)的問題，有人提到過整數(shù)網(wǎng)。
在畫直角坐標(biāo)系的時候，有些坐標(biāo)系為了方便測量，就使用以整數(shù)位單位的一個網(wǎng)的形狀。
偶爾也會以一部分的小數(shù)位單位，比如0.5為單位，0.1為單位等等。
而在柯西的腦海里，閃現(xiàn)了一個有趣的概念。
就是有理數(shù)網(wǎng)，也就是柯西網(wǎng)。
柯西不知道自己為什么會發(fā)神經(jīng)去想這些東西，但是他認(rèn)為自己是上帝選的，所以有一定的道理。
柯西沒有考慮過其中的用途，只是在想這個奇異的東西。
柯西知道所有的整數(shù)和所有的小數(shù)可以一一對應(yīng)，所以小數(shù)的網(wǎng)只不過是整數(shù)網(wǎng)的微縮版，對于小數(shù)網(wǎng)，想要對于整數(shù)網(wǎng)的話，只不過對于的坐標(biāo)值都乘以一個數(shù)字即可。
但是有理數(shù)網(wǎng)是什么意思呢？就是任意小的有理數(shù)，只要是以有理數(shù)為單位的，那就是乘以一個有理數(shù)就可以變成普通的整數(shù)網(wǎng)。
但是直接說是一個有理數(shù)網(wǎng)，這個網(wǎng)子是以能想象到的無限小的有理數(shù)為網(wǎng)子，這樣的單位是自己能想象到的無線下的值。
這個網(wǎng)子能撈住所有的有理數(shù)，但是能不能撈住所有的無理數(shù)呢？
應(yīng)該是撈不住的把，會有無數(shù)的大量的無理數(shù)漏網(wǎng)的。
按理說，某個無理數(shù)可以作為單位，再乘以無理數(shù)這個倒數(shù)，就可以化作整數(shù)。
勞累的柯西仍然不停歇，依舊在喪心病狂的思考這個詭異的網(wǎng)子。
不行，還是不對，無理數(shù)要是做成網(wǎng)子，加上有理數(shù)這個網(wǎng)子，就要鋪面整個平面了。
無理數(shù)的存在也是在有理的計算下得到，比如根號二，根號三，根號五，這不是我要的那種真正難纏的無理數(shù)，因為他們還是跟2，3，5有關(guān)系的，在某種程度上，他們也是偏向有理數(shù)的，因為他們之間可以產(chǎn)生聯(lián)系。
不行，真正難纏的，我們難以定義的無理數(shù)，我們根本不能以有理的辦法得到，所以得不到一個徹底的無理數(shù)網(wǎng)子。
我能得到的網(wǎng)子是有理數(shù)網(wǎng)子，是以有理數(shù)作為無限小量為單位的，即使是無理數(shù)，也是跟有理數(shù)作為關(guān)聯(lián)的網(wǎng)子，還是一種有理數(shù)的網(wǎng)子。
所以，我所要認(rèn)為的有理數(shù)網(wǎng)子，是一個可以收斂到任意點的一種網(wǎng)子，是有理化的網(wǎng)子。
這就是柯西網(wǎng)。