第一百六十七章 勒讓德最小二乘法（擬合）

　　1801年，意大利天文學(xué)家朱賽普·皮亞齊發(fā)現(xiàn)了第一顆小行星谷神星。經(jīng)過40天的跟蹤觀測后，由于谷神星運行至太陽背后，使得皮亞齊失去了谷神星的位置。隨后全世界的科學(xué)家利用皮亞齊的觀測數(shù)據(jù)開始尋找谷神星，但是根據(jù)大多數(shù)人計算的結(jié)果來尋找谷神星都沒有結(jié)果。時年24歲的高斯也計算了谷神星的軌道。奧地利天文學(xué)家海因里?！W爾伯斯根據(jù)高斯計算出來的軌道重新發(fā)現(xiàn)了谷神星。

　　勒讓德給高斯寫信說：“如果給你一堆已知的點，讓你找到一個函數(shù)，盡可能的讓這些點讓這個函數(shù)表示出來，你怎么做？”

　　高斯說：“這個問題很有趣，同時，我們也應(yīng)該好好研究它?！?p>　　勒讓德說：“線性回歸，就是讓直線接近那群點，這群點盡可能接近到，在距離的分布上呈高斯分布?！?p>　　高斯說：“沒錯，你的意思是，除了直線以外，其他類型的函數(shù)也可以這樣做嗎？”

　　勒讓德說：“確實如此。”

　　高斯說：“面對一群點，第一任務(wù)就是需要找什么樣的函數(shù)?！?p>　　勒讓德說：“一般，研究這個問題的時候往往就已經(jīng)知道是什么函數(shù)了?！?p>　　高斯說：“那道也是，這種問題，在條件上已經(jīng)會給出一個函數(shù)來。然后你如何去做這種逼近？”

　　勒讓德說：“就跟對待點離線的距離有x方向的和y方向的，然后使用平方和開根號的那樣子。讓x方向和y方向里曲線的那個對應(yīng)的切線有這樣的距離?！?p>　　最小二乘法，又稱最小平方法，是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。其他一些優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘法來表達(dá)。