第一百六十章 拉格朗日插值法（擬合）
歐拉讓拉格朗日測(cè)試某個(gè)實(shí)驗(yàn)的一堆數(shù)據(jù)的時(shí)候，拉格朗日對(duì)歐拉訴苦。
拉格朗日對(duì)歐拉說(shuō)：“我監(jiān)測(cè)的很多數(shù)據(jù)，但是也有很多空白區(qū)。”
歐拉說(shuō)：“有空白區(qū)是很正常的。”
拉格朗日說(shuō)：“我知道，如果處理很多模型，這些空白就會(huì)影響處理方式。”
歐拉說(shuō)：“那怎么辦？”
拉格朗日說(shuō)：“我在中間填入一些數(shù)字，得出一個(gè)結(jié)果，但不知道會(huì)不會(huì)那些填入的數(shù)字會(huì)干擾結(jié)果?！?p> 歐拉說(shuō)：“你用的是什么樣的辦法，插入的值。”
拉格朗日說(shuō)：“平均數(shù)插入?！?p> 歐拉說(shuō)：“你這個(gè)有時(shí)候倒也對(duì)，但是你有沒(méi)有想過(guò)，如果數(shù)據(jù)量足夠大，空白足夠多，你這種方法也會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題？”
拉格朗日發(fā)愁的說(shuō)：“我何嘗不知道？空白區(qū)足夠大的時(shí)候，有的地方，按我的判斷，是應(yīng)該有一個(gè)函數(shù)的曲線分布，如果只按照平均值插入，想著也對(duì)不了?！?p> 歐拉說(shuō)：“對(duì)呀，你既然知道，為什么還用平均值插入？你這不是閉著眼睛瞎干嘛！”
拉格朗日說(shuō)：“那我的好好想想怎么辦。”
歐拉說(shuō)：“你是該想了，本來(lái)就是你該干的工作?！?p> 拉格朗日說(shuō)：“我倒是想出一個(gè)辦法來(lái)，我是根據(jù)自己感覺(jué)來(lái)的?！?p> 歐拉說(shuō)：“沒(méi)錯(cuò)，應(yīng)該抓住自己的感覺(jué)，快說(shuō)說(shuō)看。”
拉格朗日說(shuō)：“我測(cè)量的這個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本來(lái)就是符合一種函數(shù)的?！?p> 歐拉說(shuō)：“然后呢？”
拉格朗日說(shuō)：“讓這個(gè)函數(shù)接近這些點(diǎn)，然后在空白區(qū)，就填上對(duì)應(yīng)的這個(gè)函數(shù)值，這樣處理數(shù)據(jù)的結(jié)果，肯定不會(huì)受到太大影響了?！?p> 歐拉說(shuō)：“不錯(cuò)，但是你說(shuō)對(duì)接近這些點(diǎn)，如何接近？”
拉格朗日說(shuō)：“讓這些點(diǎn)離這個(gè)函數(shù)的距離足夠近，首先要確定是什么函數(shù)?！?p> 歐拉說(shuō)：“那你怎么確定？”
拉格朗日說(shuō)：“使用多項(xiàng)式，畢竟很多各種曲線都可以用多項(xiàng)式，來(lái)改變其中的參數(shù)來(lái)確定的?！?p> 歐拉說(shuō)：“是的，這個(gè)問(wèn)題要好好琢磨?！?p> 拉格朗日不一會(huì)兒就寫(xiě)出了這個(gè)多項(xiàng)式。
在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國(guó)十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。許多實(shí)際問(wèn)題中都用函數(shù)來(lái)表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)來(lái)了解。如對(duì)實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀測(cè)，在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀測(cè)值，拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式，其恰好在各個(gè)觀測(cè)的點(diǎn)取到觀測(cè)到的值。這樣的多項(xiàng)式稱為拉格朗日（插值）多項(xiàng)式。數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，拉格朗日插值法可以給出一個(gè)恰好穿過(guò)二維平面上若干個(gè)已知點(diǎn)的多項(xiàng)式函數(shù)。
拉格朗日插值法最早被英國(guó)數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·華林于1779年發(fā)現(xiàn)，不久后（1783年）由萊昂哈德·歐拉再次發(fā)現(xiàn)。1795年，拉格朗日在其著作《師范學(xué)校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程》中發(fā)表了這個(gè)插值方法，從此他的名字就和這個(gè)方法聯(lián)系在一起。