第四十八章 斐波那契數(shù)列和黃金分割點(diǎn)

　　神圣羅馬帝國的腓特烈二世路說：“羅馬沒了，這里就剩下意大利，這又什么不同嗎？”

　　斐波那契說：“沒有，很多東西都還是一樣的，而且必須要一樣。很多達(dá)不到羅馬的規(guī)模了，但是還得用?！?p>　　腓特烈說：“比如？”

　　斐波那契說：“經(jīng)濟(jì)，尤其是經(jīng)濟(jì)。我們還是用羅馬式的經(jīng)濟(jì)，羅馬人不喜歡農(nóng)耕，種植大量的無用的糧食?！?p>　　腓特烈驚奇的說：“等等，哪個(gè)國家能不種植大量糧食？”

　　斐波那契說：“羅馬時(shí)期的意大利就不需要那么大個(gè)規(guī)模去種植糧食，只需要其他地方種植，然后用我們這里的其他東西來換就行了。羅馬時(shí)期，整個(gè)地中海都是我們的，地中海周圍的港口會(huì)有各式各樣不同的我們需要的東西。當(dāng)然他們也喜歡我們的東西，所以我們可以使用海上貿(mào)易來交換。他們喜歡我們的葡萄酒，我們只需要種植葡萄酒，就可以換來更多的糧食。而我們要種植我們不占優(yōu)勢(shì)的糧食，反而沒有貿(mào)易結(jié)果來的多。羅馬人原來要做好的事情，就是保證地中海周圍各個(gè)國家港口的貿(mào)易往來就行?！?p>　　腓特烈說：“就葡萄酒嗎？就能賺不少？”

　　斐波那契說：“哪里只是葡萄酒，我只是給你打個(gè)比方而已。還有別的意大利的東西可以貿(mào)易呢?！?p>　　腓特烈說：“只要記住不同港口的商品，然后直接交換就可以吧？”

　　斐波那契說：“記住肯定是記住的，但是直接交換不可以。我們需要對(duì)每個(gè)港口的商品的價(jià)格變動(dòng)來記錄，然后再計(jì)算自己港口的物品價(jià)格。然后讓我們的商船看看如何跑，才能掙到很多的錢?！?p>　　腓特烈說：“這是一個(gè)很復(fù)雜的過程。需要復(fù)雜的計(jì)算?！?p>　　斐波那契說：“所以我開始研究算術(shù)，就是為了解決這些問題?！?p>　　腓特烈說：“價(jià)格的變動(dòng)是個(gè)有意思的問題，如何會(huì)有這種現(xiàn)象？是因?yàn)橘I的人多，所以商品就貴，買的人少，就便宜嗎？”

　　斐波那契說：“肯定是這樣的。我現(xiàn)在都想研究，為什么有的時(shí)候，一些東西就會(huì)有很多人來買，有的時(shí)候幾乎就沒人買。比如糧食，人一直都要吃的，為什么有的時(shí)候就賣不出去呢？或者是賣的少呢？這個(gè)真正的本質(zhì)是什么？”

　　腓特烈說：“你研究出來了嗎？”

　　斐波那契說：“在一切動(dòng)態(tài)平衡的作用下，任何一個(gè)變量都應(yīng)該有一個(gè)誕生的過程，然后會(huì)越來越多。打個(gè)比方，一般而言，兔子在出生兩個(gè)月后，就有繁殖能力，一對(duì)兔子每個(gè)月能生出一對(duì)小兔子來。如果所有的兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對(duì)兔子？”

　　腓特烈說：“我們不妨拿新出生的一對(duì)小兔子分析一下。第一個(gè)月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對(duì)；兩個(gè)月后，生下一對(duì)小兔總數(shù)共有兩對(duì)；三個(gè)月以后，老兔子又生下一對(duì)，因?yàn)樾⊥米舆€沒有繁殖能力，所以一共是三對(duì)；”

　　斐波那契說：“結(jié)果得到兔子的數(shù)字是1，1，2，3，5，8，13，21等等?！?p>　　腓特烈說：“沒錯(cuò)，你為什么會(huì)關(guān)心這個(gè)東西？”

　　斐波那契說：“因?yàn)槿魏我粋€(gè)貿(mào)易都是植物和動(dòng)物等東西的生長，所以它掌控一切，一切都是以這樣的生長為來源的。這種生長的數(shù)學(xué)模式，就是一種生命的模式?！?p>　　腓特烈表示不明白，也不可思議。

　　斐波那契說：“而前后比例2/3，3/5，5/8，8/13，13/21等等，然后接近黃金分割點(diǎn)。這個(gè)黃金分割點(diǎn)是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的人發(fā)現(xiàn)的，可能來源于正五邊形和正十邊形作圖得到的。歐多克索斯研究了線段上的黃金分割點(diǎn)。所以黃金分割點(diǎn)是生命生長的數(shù)字。而我不僅僅想思考生長，還想思考消亡的問題，但是死亡的事情我還沒注意有什么本質(zhì)，或者跟生長是不是有反作用關(guān)系。”

　　腓特烈沒想到黃金分割點(diǎn)有這種用途，可以統(tǒng)計(jì)出很多跟美學(xué)有關(guān)的事情，這個(gè)很神奇。

　　后來，在1202年斐波那契撰寫了《算盤書》，其中列出了他在阿拉伯國家學(xué)到的算術(shù)和代數(shù)。它還引入了現(xiàn)在稱為“斐波那契數(shù)列”的著名數(shù)列。當(dāng)然，這些國家也是在地中海的各個(gè)港口找到的。

　　1225年斐波那契撰寫了《平方數(shù)之書》，這是他最令人印象深刻的作品。它是自從一千年前的丟番圖的工作以來歐洲數(shù)論的第一大主要進(jìn)步。