第一百二十章 伯努利的最速降線（變分法）

　　伯努利家族是個(gè)數(shù)學(xué)家族，前幾代人都是比利時(shí)安特衛(wèi)普來(lái)的，一家三代出現(xiàn)多個(gè)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家等等。是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)家族，也許那個(gè)時(shí)期法國(guó)的數(shù)學(xué)就是靠這些中流砥柱。

　　1690年，雅各布?伯努利（Jacob Bernoulli）首次使用“積分”一詞描述曲線下的面積。

　　1691年，雅各布?伯努利發(fā)明了極坐標(biāo)，一種使用角度和距離描述空間中點(diǎn)的位置的方法。

　　1694年，約翰?伯努利（Johann Bernoulli）發(fā)現(xiàn)了洛必達(dá)法則。

　　1696年，約翰?伯努利（Johann Bernoulli）提出了最速降線問(wèn)題（Brachristochrone），并挑戰(zhàn)其他人來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。約翰?伯努利，雅各布?伯努利和萊布尼茲都解決了這個(gè)問(wèn)題。

　　1713年，雅各布?伯努利（Jacob Bernoulli）的書《猜想的藝術(shù)》（Ars conjectandi）是概率的重要工作。它包含了出現(xiàn)在指數(shù)級(jí)數(shù)討論中的伯努利數(shù)。

　　1717年，約翰?伯努利（Johann Bernoulli）表明虛移位的原理適用于所有的均衡情況。

　　1718年，雅各布?伯努利（Jacob Bernoulli）關(guān)于變分法的工作在他去世后發(fā)表。

　　1724年，雅各布?黎卡提（Jacopo Riccati）在一篇論文中研究了黎卡提微分方程。他對(duì)雅各布?伯努利首先研究過(guò)的方程的某些特殊情形給出解法。

　　1738年，丹尼爾?伯努利（Daniel Bernoulli）發(fā)表了《流體力學(xué)》（Hydrodynamica）。它首次給出了從容器的孔流出的水的正確分析，并討論了泵和其他機(jī)械來(lái)使水升高。他在第10章中給出了氣體動(dòng)力學(xué)理論的基礎(chǔ)。

　　以上主要都是伯努利家族的貢獻(xiàn)。

　　現(xiàn)在要說(shuō)的，是一個(gè)有重要意義的最速降線，也是變分法誕生的一個(gè)標(biāo)志之一，對(duì)以后的數(shù)學(xué)有大用。

　　1696年，約翰伯努利在寫給他哥哥雅克布·伯努利的一封公開(kāi)信中提出的。問(wèn)題的提法是：設(shè)A和B是鉛直平面上不在同一鉛直線上的兩點(diǎn)，在所有連接A和B的平面曲線中，求出一條曲線，使僅受重力作用且初速度為零的質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿這條曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所需時(shí)間最短。

　　這線不是直線，不是圓弧線。

　　而是擺線，也叫旋輪線。

　　變分法也由此誕生。

　　1754年，拉格朗日（Lagrange）對(duì)等時(shí)降線做出了重要的發(fā)現(xiàn)，這將大大推動(dòng)變分法這個(gè)新學(xué)科。