第一百一十八章 斯特林公式（函數(shù)）

　　伯努利在研究很多物理上的曲線(xiàn)，涉及到跟微積分先關(guān)的，里面有階乘相關(guān)的公式。

　　伯努利開(kāi)始抱怨，n的階乘公式太大，不容易計(jì)算稍微大一點(diǎn)的數(shù)字。

　　而斯特林給他帶來(lái)了好消息，給伯努利看了自己找到了n!的近似公式.

　　伯努利不可思議的看著這個(gè)公式，還沒(méi)帶入驗(yàn)證是否正確，對(duì)斯特林說(shuō)：“n的階乘是我們自己定義的，他不符合我們所知的類(lèi)似的基礎(chǔ)函數(shù)的類(lèi)型?！?p>　　斯特林說(shuō)：“我得到的是一個(gè)近似值。即使在n很小的時(shí)候，斯特林公式的取值已經(jīng)十分準(zhǔn)確?！?p>　　伯努利對(duì)斯特林說(shuō)：“看著你的方程，我感覺(jué)挺像，畢竟n的階乘是一個(gè)比n的冪函數(shù)要更陡的一種函數(shù)。你這個(gè)公式的樣子還是足夠合理的?！?p>　　斯特林說(shuō)：“一般來(lái)說(shuō)，階乘的計(jì)算復(fù)雜度為線(xiàn)性。當(dāng)要為某些極大大的n求階乘時(shí)，常見(jiàn)的方法復(fù)雜度不可接受。我的公式能夠?qū)⑶蠼怆A乘的復(fù)雜度降低到對(duì)數(shù)級(jí)。”

　　伯努利對(duì)斯特林說(shuō)：“通過(guò)你這個(gè)公式的事情，我在想是不是很多我們口頭定義的非基礎(chǔ)函數(shù)公式，是不是都可以用基礎(chǔ)函數(shù)的公式來(lái)擬合？”

　　斯特林說(shuō)：“你說(shuō)的事情很有趣?！?p>　　斯特林公式在理論和應(yīng)用上都具有重要的價(jià)值，對(duì)于概率論的發(fā)展也有著重大的意義。在數(shù)學(xué)分析中，大多都是利用Г函數(shù)、級(jí)數(shù)和含參變量的積分等知識(shí)進(jìn)行證明或推導(dǎo)，很為繁瑣冗長(zhǎng)。近年來(lái)，一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用概率論中的指數(shù)分布、泊松分布、χ2分布證之。