第六十八章 約翰·納皮爾對數(shù)計算尺

　　在400多年前，人類還沒有發(fā)明計算機(jī)，還只能做加、減、乘、除等簡單運(yùn)算。但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是隨著天文學(xué)和力學(xué)的迅速發(fā)展，科學(xué)家要面對許多復(fù)雜的計算，這就促使他們?nèi)ふ液喕瘡?fù)雜計算的方法。對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)表就是在這樣的背景下產(chǎn)生的。

　　人們應(yīng)該把造出第一張對數(shù)表歸功于喬伯斯特-比爾吉(JobstBurgi，1552-1632)和約翰-納皮爾（John Napier，1550-1617）。他們在制作對數(shù)表的過程中所花費(fèi)的巨大的勞動使人驚訝。

　　1614年，約翰?納皮爾說：“計算天文學(xué)就需要球面三角形，計算球面三角形就需要很多連乘，計算連乘太費(fèi)腦子，需要知道一個好辦法，而這個好辦法就是對數(shù)運(yùn)算。”此刻，他寫了《奇妙的對數(shù)規(guī)律的描述》。還留下了納皮爾數(shù)。

　　1617年，布里格斯說：“我的老師納皮爾死后，我希望自己列出以10為底的對數(shù)表，工作很累，但是方便后人?！比缓笏霭媪恕蹲匀粩?shù)從1到1000的對數(shù)》，其中引入了以10為底的對數(shù)。

　　喬伯斯特-比爾吉出生于瑞士，是一個能干的鐘表匠和天文儀器技師，他沒有受過高等教育，他取得的成就完全是靠他突出的才能與勤奮的工作。他和發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)行三大定律的德國著名科學(xué)家開普勒（Kepler，1571-1630）一起工作，因?yàn)樾枰M(jìn)行大量的計算，這就促使他去尋找快速計算的方法。1620年，比爾吉出版了《算術(shù)與幾何進(jìn)展一覽表》。獨(dú)立與納皮爾，比爾吉也開始制作對數(shù)表了。

　　開普勒對比爾吉說：“你找好了更好的乘法計算了嗎？”

　　比爾吉說：“我知道了，對數(shù)運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)?！?p>　　開普勒說：“由于對數(shù)運(yùn)算有換底公式，所以只要選擇一個適當(dāng)?shù)牡?，關(guān)于這個底制作出對數(shù)表，則關(guān)于其他底的對數(shù)表就很容易制作出來了。那么以什么數(shù)作為底最合適呢？”

　　比爾吉說：“首先，對數(shù)表需要滿足一個基本條件：表中對數(shù)的間隔要充分小，而真數(shù)的間隔也要充分小，例如為0.0001。這樣當(dāng)我們從真數(shù)求對數(shù)時，很容易在表中找到這個真數(shù)的精確值或近似值，從而很快在同一行讀出它的對數(shù)值；而當(dāng)我們從對數(shù)求真數(shù)時，也很容易在表中找到這個對數(shù)的精確值或近似值，從而很快在同一行讀出它的真數(shù)值?！?p>　　比爾吉說：“我們?nèi)〉牡讘?yīng)該是一個指數(shù)形式，指數(shù)是一個比較大的數(shù)，如10000，而底越接近1，真數(shù)這一列的間隔就越小。”

　　開普勒說：“求什么樣的底最合適呢？”

　　比爾吉說：“為了造第一張對數(shù)表時便于計算，必須取形如(1+1/n)n的數(shù)為底，其中n為一個較大的整數(shù)，如n=1000，10000等，n越大，所造的表越精確?！?p>　　別爾基造的對數(shù)表就是用數(shù)1.000110000做底的，這張表在1620年出版，稱為“算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)表”。別爾基從1603年到1611年共用了八年的時間來造表，為什么要用這么多時間呢？你們可以想一下，表中對數(shù)的間隔是0.0001，從0到1就要計算10000個真數(shù)的值。制作整個對數(shù)表，別爾基總共做了230，000，000個以上的數(shù)依次乘以1.0001的乘法計算。

　　別爾基造的對數(shù)表沒有得到廣泛的推廣，因?yàn)樵?620年，納皮爾出版了比別爾基造的表完善得多的對數(shù)表，稱為“珍奇對數(shù)表”。納皮爾的對數(shù)表是以1.00000011000000做底的，因此更加精確。為了制作這張表，納皮爾用了20年的時間。

　　后來，1620年，甘特說：“我制作了一種機(jī)械裝置，甘特式計算尺，它使用一把尺和一個圓規(guī)，基于對數(shù)來做乘法。”

　　1624年，布里格斯出版了《對數(shù)的算術(shù)》他說：“其中引入了術(shù)語“尾數(shù)”和“特征”。他給出了自然數(shù)1到20000以及90000到100000的對數(shù)，計算到14位小數(shù)，同時也給出了15位小數(shù)的正弦函數(shù)表和10位小數(shù)的正切及正割函數(shù)表。”

　　1630年，奧特雷德說：“我發(fā)明了一種早期形式的圓形計算尺，它使用兩個甘特計算尺?！?p>　　法國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯（Laplace，1749-1827）說：“一個人的壽命如果不拿他在世上的時間長短來計算，而是拿他一生中的工作多少來衡量，那么可以說，對數(shù)的發(fā)明等于延長了人類的壽命?！?p>　　恩格斯曾經(jīng)將解析幾何、對數(shù)及微積分并列為十七世紀(jì)三個“最重要的數(shù)學(xué)方法”，而對數(shù)的計算又離不開對數(shù)表，由此可知對數(shù)表的制作成功對科學(xué)發(fā)展的重要意義。

　　隨著牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立了微積分，柯西和魏爾斯特拉斯等人奠定了微積分的基礎(chǔ)，建立了嚴(yán)格的極限理論，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)n無限增加時，數(shù)列(1+1/n)n極限存在，這個極限是一個無理數(shù)，等于2.71828182845……，數(shù)學(xué)家把這個數(shù)用字母e來表示，是為了紀(jì)念偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉。但為了紀(jì)念納皮爾，這個數(shù)也叫作“納皮爾數(shù)”。

　　因此，現(xiàn)在用的對數(shù)有兩種，一種叫自然對數(shù)，它以數(shù)e為底，另一種叫常用對數(shù)，它以10為底。