萊納依稀記得自己高中時代的數(shù)學(xué)老師說過，學(xué)數(shù)學(xué)就是笨鳥先飛，思維不靈活的人需要做大量的訓(xùn)練來培養(yǎng)自己計(jì)算和解題的能力，數(shù)學(xué)學(xué)不好，就是題目做得少，現(xiàn)在想想，這個道理倒是挺正確的。
當(dāng)然，那位數(shù)學(xué)老師后來又補(bǔ)充了一句，聰明鳥飛的更高更快，這又是另一個故事了。
丹娜之所以無法順利構(gòu)筑法術(shù)模型，一大原因便是無法正確計(jì)算法術(shù)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)與魔力通道的函數(shù)方程，產(chǎn)生了偏差，這才導(dǎo)致失敗。
這個世界的法師也不容易。
萊納心想，他自己嘗試過施法之后，發(fā)現(xiàn)光是計(jì)算零環(huán)法術(shù)的節(jié)點(diǎn)位置與魔力通道軌跡就讓人頭大，這相當(dāng)于心算二次曲線方程，不過在魔力的作用下，這個過程十分奇妙，萊納幾乎沒費(fèi)多少力氣就構(gòu)筑成功，這個計(jì)算的過程仿佛本能，如果熟練，他甚至不需要投入太多意識在這上面。
尚未體驗(yàn)過更強(qiáng)大法師的施法過程，萊納臆測一下，說不定那些法師都能夠短時間內(nèi)心算高階方程與微分方程了，可以算是人形計(jì)算機(jī)。
拋開這些不談，面對眼前的問題，萊納認(rèn)為只有一方面提高丹娜本人的數(shù)學(xué)水平，另一方面給予她更好用的數(shù)學(xué)工具才行。
拿起那一份試卷，萊納將其與克萊爾的對比，很容易就看出，丹娜的數(shù)學(xué)差體現(xiàn)在很多個方面。
首先是思維方式不靈活，體現(xiàn)在幾何題不擅長引輔助線，曲線題無法轉(zhuǎn)變條件。
其次則是計(jì)算力，有一些相對基礎(chǔ)，但計(jì)算量復(fù)雜的題目，雖然丹娜能夠找到解決問題的方法，但卻在計(jì)算中出現(xiàn)了紕漏導(dǎo)致錯誤。
最后，萊納覺察到丹娜似乎還隱藏著一絲不自信。
由于試卷上也留下了草稿的筆記，很清楚地看到，在一些題目上，丹娜原本的思路是正確的，但由于計(jì)算得到的結(jié)果十分繁瑣，所以她便認(rèn)為自己算錯了，從而錯失答案。
這種心態(tài)的成因有很多種，可能是由于過去一直出錯導(dǎo)致的自卑，也有可能是性格使然，需要更多的背景資料。
但令萊納感到奇怪的是，丹娜既然出生于魔法世家，卻沒有受到耳濡目染，對相關(guān)的魔法十分生疏，這不正常。
萊納一邊給丹娜講解正確的解題方式，一邊思考著這些事情，他本就是一位老師，此時也忍不住想要將面前這位“差生”教好。
“你需要大量的訓(xùn)練，如果基礎(chǔ)沒有其他人好，就要付出成倍的努力，從今天起，我會每天布置一份相似的試卷給你，你在晚飯之后到我的辦公室來，我給你解答。”
萊納說道，令丹娜不禁打了個冷戰(zhàn)。
這一份試卷已經(jīng)讓她感受到了被數(shù)學(xué)支配的恐怖，現(xiàn)在萊納竟然要她每天都寫一份，這個人難道是惡魔嗎？
但這并非是萊納的惡行，實(shí)際上，出試卷比起單純解答試卷要困難得多，萊納這也是為了鍛煉自己的數(shù)理能力，為著通過進(jìn)階考試做準(zhǔn)備。
同時，他也可以在丹娜身上測試這個教育方法是否有成效，如果效果良好，他或許就會將其推廣到整個新月學(xué)院。
畢竟成功進(jìn)階法師的比例也是每年考核的一部分。
所幸低階法師需要的數(shù)學(xué)功底沒有多深，甚至就連微積分都用不上，萊納目前的知識綽綽有余。
“可以少幾題嗎......”
丹娜怯生生地問道，但萊納斷然拒絕了這個請求，令這位女生一陣哀嘆。
“另外，除去基本功的訓(xùn)練，構(gòu)筑法術(shù)模型的方法也很重要。”
萊納回到講臺上，令丹娜與克萊爾的目光再度聚焦在黑板，那個光照術(shù)的法術(shù)模型上。
一開始萊納說的改良法術(shù)模型的話語又再度浮現(xiàn)在她們的心頭，兩位女士懷揣著好奇的心態(tài)看著萊納，不知道他究竟要從哪里開始改良。
可沒想到萊納卻沒有在法術(shù)模型上繼續(xù)動筆，而是在旁邊，用白色的粉筆點(diǎn)下一個點(diǎn)。
“我們新建立一個坐標(biāo)系?！?p> 萊納劃出一條筆直的水平線，將原點(diǎn)定為O，橫軸定為r，當(dāng)然這并非英文字符，而是通用語的兩個字母。
但接下來，克萊爾意料之中的縱軸卻沒有出現(xiàn)，仿佛萊納的坐標(biāo)軸就到此為止了。
“咦？”
就在兩人疑惑之時，萊納從原點(diǎn)延伸出了一條線段，然后標(biāo)注了一下這條線與橫軸的夾角，定為θ，將線段的另一端的點(diǎn)定為A。
“過去，直角坐標(biāo)系可以用兩個數(shù)值來確定平面上的一點(diǎn)，比如這個點(diǎn)，如果在直角坐標(biāo)系上，就應(yīng)該是A（x，y），假設(shè)x和y都是1，那么A應(yīng)該就是（1，1）?！?p> 萊納說著，然后話鋒一轉(zhuǎn)。
“但如果我不用x和y，轉(zhuǎn)而使用A點(diǎn)與原點(diǎn)的連線同橫坐標(biāo)軸的夾角θ與單位長度r來表示這個點(diǎn)，會得到什么結(jié)果呢?！?p> 給了兩人一些思考的時間，萊納才在黑板上繼續(xù)寫上。
A（r*cosθ，r*sinθ）。
這個有些特別的表述方式令丹娜有些暈，不過三角函數(shù)算是構(gòu)筑魔法的基礎(chǔ)，在魔法中，角度的計(jì)算也要更加方便，所以她很快也就理解了。
“這個是我引入的新的坐標(biāo)表述方法，可以稱其為極坐標(biāo)?！?p> 說完，萊納在旁邊建立了一個正常的直角坐標(biāo)系，畫了一條過原點(diǎn)的開口向上的拋物線。
“倘若我們想描述這個曲線的函數(shù)方程，應(yīng)該是什么，丹娜？”
他提問道，令丹娜猝不及防。
不過好在這比較簡單，丹娜很快就給出了答案。
“呃，y=x^2？”
“準(zhǔn)確來說，應(yīng)該是y=2p*x^2，在這個函數(shù)方程中，由于涉及到平方的操作，所以比一般的直線方程要更加復(fù)雜，如果曲線的位置有所變化，比如不在原點(diǎn)的話，那么就會更加麻煩。”
萊納說著，又繼續(xù)在黑板上書寫。
“接下來我們可以建立兩個等式：y=r*sinθ，x=r*cosθ，將其代入原本的方程，消去簡化之后就能得到一個方程，r=tanθ/2p*cosθ?！?p> 克萊爾點(diǎn)了點(diǎn)頭，但這個函數(shù)方程看起來似乎更加復(fù)雜了，她不明白萊納為何要用這種麻煩的方式來記錄曲線的軌跡。
“當(dāng)然，這是非常復(fù)雜的方式，但如果我們稍微改變一下定義，r是拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離，θ確定為拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線同縱軸正方向的夾角呢？”
萊納的提問讓克萊爾與丹娜愣住了。